一弹簧下端挂以一质量为m的物体时，伸长量为9.8 times 10^-2 , (m)。使物体上下振动，且规定向下为正方向。当t=0时，物体在平衡位置并以0.60 , (m/s)的速度向上运动，可得振幅和初相为（）A. 6.0 times 10^-2 , (m), -pi/2B. 6.0 times 10^-1 , (m), -pi/2C. 6.0 times 10^-2 , (m), pi/2D. 6.0 times 10^-1 , (m), pi/2

考查要点：本题主要考查简谐运动的振幅、初相的计算，以及利用初始条件确定运动方程的能力。

解题核心思路：

1. 确定弹簧的劲度系数：利用平衡时的伸长量计算弹簧的劲度系数$k$。
2. 计算角频率：根据简谐运动的角频率公式$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$。
3. 分析初始条件：通过$t=0$时的位置和速度，建立方程求解振幅$A$和初相$\phi$。

破题关键点：

• 平衡位置的伸长量：$kx = mg$，由此可求$k$。
• 速度方向与正方向的关系：题目规定向下为正，物体向上运动时速度为负。
• 相位角的判断：结合$x(0)=0$和$v(0)$的符号，确定$\phi$的可能值，并排除不合理情况。

步骤1：计算弹簧的劲度系数$k$

物体静止时，弹簧的伸长量为$x = 9.8 \times 10^{-2} \, \text{m}$，由平衡条件得：
$kx = mg \implies k = \frac{mg}{x} = \frac{m \cdot 9.8}{9.8 \times 10^{-2}} = 100m \, \text{N/m}.$

步骤2：计算角频率$\omega$

根据简谐运动的角频率公式：
$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{100m}{m}} = 10 \, \text{s}^{-1}.$

步骤3：分析初始条件

设简谐运动方程为：
$x(t) = A \cos(\omega t + \phi).$

• 初始位置：$t=0$时，$x(0) = 0$，代入得：
  $A \cos\phi = 0 \implies \cos\phi = 0 \implies \phi = \frac{\pi}{2} \, \text{或} \, \frac{3\pi}{2}.$
• 初始速度：速度表达式为：
  $v(t) = -A\omega \sin(\omega t + \phi).$
  代入$t=0$时的速度$v(0) = -0.60 \, \text{m/s}$（向上为负）：
  $-A\omega \sin\phi = -0.60 \implies A \cdot 10 \cdot \sin\phi = 0.60 \implies A \sin\phi = 0.06.$

步骤4：确定振幅和初相

• 当$\phi = \frac{\pi}{2}$时：
  $\sin\phi = 1 \implies A = \frac{0.06}{1} = 0.06 \, \text{m} = 6.0 \times 10^{-2} \, \text{m}.$
• 当$\phi = \frac{3\pi}{2}$时：
  $\sin\phi = -1 \implies A = \frac{0.06}{-1} = -0.06 \, \text{m} \, (\text{舍去，振幅为正}).$
  因此，振幅$A = 6.0 \times 10^{-2} \, \text{m}$，初相$\phi = \frac{\pi}{2}$。