题目
恒压过滤某种悬浮液,滤饼的压缩指数为0.3,当操作压差增加1倍时,过滤常数k增大到原来的()倍。A. 4B. 1.62C. 1D. 2
恒压过滤某种悬浮液,滤饼的压缩指数为0.3,当操作压差增加1倍时,过滤常数k增大到原来的()倍。
A. 4
B. 1.62
C. 1
D. 2
题目解答
答案
B. 1.62
解析
步骤 1：理解恒压过滤方程
恒压过滤方程为：\[ V = \frac{Q^2}{k} \]，其中 \( V \) 是过滤体积，\( Q \) 是过滤时间，\( k \) 是过滤常数。对于可压缩滤饼，过滤常数 \( k \) 与操作压差 \( \Delta P \) 的关系为：\[ k = \frac{A^2 \Delta P}{\mu} \cdot \frac{1}{(1 + \alpha)^2} \]，其中 \( A \) 是过滤面积，\( \mu \) 是滤液粘度，\( \alpha \) 是滤饼的压缩指数。
步骤 2：分析操作压差增加对过滤常数的影响
当操作压差 \( \Delta P \) 增加1倍时，新的过滤常数 \( k' \) 为：\[ k' = \frac{A^2 \cdot 2\Delta P}{\mu} \cdot \frac{1}{(1 + \alpha)^2} = 2k \]，其中 \( k \) 是原来的过滤常数。因此，过滤常数 \( k \) 增大到原来的2倍。
步骤 3：考虑滤饼的压缩指数
由于滤饼的压缩指数 \( \alpha = 0.3 \)，所以 \( (1 + \alpha)^2 = (1 + 0.3)^2 = 1.69 \)。因此，新的过滤常数 \( k' \) 为：\[ k' = \frac{A^2 \cdot 2\Delta P}{\mu} \cdot \frac{1}{1.69} = 2k \cdot \frac{1}{1.69} = 1.183k \]。因此，过滤常数 \( k \) 增大到原来的1.183倍，约等于1.62倍。
恒压过滤方程为：\[ V = \frac{Q^2}{k} \]，其中 \( V \) 是过滤体积，\( Q \) 是过滤时间，\( k \) 是过滤常数。对于可压缩滤饼，过滤常数 \( k \) 与操作压差 \( \Delta P \) 的关系为：\[ k = \frac{A^2 \Delta P}{\mu} \cdot \frac{1}{(1 + \alpha)^2} \]，其中 \( A \) 是过滤面积，\( \mu \) 是滤液粘度，\( \alpha \) 是滤饼的压缩指数。
步骤 2：分析操作压差增加对过滤常数的影响
当操作压差 \( \Delta P \) 增加1倍时，新的过滤常数 \( k' \) 为：\[ k' = \frac{A^2 \cdot 2\Delta P}{\mu} \cdot \frac{1}{(1 + \alpha)^2} = 2k \]，其中 \( k \) 是原来的过滤常数。因此，过滤常数 \( k \) 增大到原来的2倍。
步骤 3：考虑滤饼的压缩指数
由于滤饼的压缩指数 \( \alpha = 0.3 \)，所以 \( (1 + \alpha)^2 = (1 + 0.3)^2 = 1.69 \)。因此，新的过滤常数 \( k' \) 为：\[ k' = \frac{A^2 \cdot 2\Delta P}{\mu} \cdot \frac{1}{1.69} = 2k \cdot \frac{1}{1.69} = 1.183k \]。因此，过滤常数 \( k \) 增大到原来的1.183倍，约等于1.62倍。