题目

某连续精馏塔,已知其精馏段操作线方程为y=0.714x+0.271，则该塔的回流比R=_______.馏出液组成x_(D)=______。

某连续精馏塔,已知其精馏段操作线方程为$y=0.714x+0.271$，则该塔的回流比$R=$_______.馏出液组成$x_{D}=$______。

题目解答

答案

根据精馏段操作线方程 $ y = \frac{R}{R+1}x + \frac{x_D}{R+1} $，可得： \[ \frac{R}{R+1} = 0.714 \implies R = \frac{0.714}{0.286} = 2.5 \] \[ \frac{x_D}{R+1} = 0.271 \implies x_D = 0.271 \times (2.5 + 1) = 0.271 \times 3.5 = 0.9485 \] 因此，回流比 $ R = 2.5 $，馏出液组成 $ x_D = 0.9485 $。 答案： 回流比 $ R = 2.5 $。 馏出液组成 $ x_D = 0.9485 $。

解析

本题考查连续精馏塔精馏段操作线方程的应用。解题思路是通过对比已知的精馏段操作线方程和标准的精馏段操作线方程，找出对应系数关系，进而求解回流比 $R$ 和馏出液组成 $x_D$。

连续精馏塔精馏段操作线方程的标准形式为 $y = \frac{R}{R + 1}x+\frac{x_D}{R + 1}$，已知该精馏塔的精馏段操作线方程为 $y = 0.714x + 0.271$。

  1. 求回流比 $R$：
    • 对比两个方程，可得 $\frac{R}{R + 1}=0.714$。
    • 对等式 $\frac{R}{R + 1}=0.714$ 进行变形求解 $R$：
      • 由 $\frac{R}{R + 1}=0.714$，可得 $R = 0.714\times(R + 1)$。
      • 展开式子得 $R = 0.714R+0.714$。
      • 移项可得 $R - 0.714R = 0.714$。
      • 合并同类项得 $0.286R = 0.714$。
      • 解得 $R=\frac{0.714}{0.286}=2.5$。
  2. 求馏出液组成 $x_D$：
    • 对比两个方程，还可得 $\frac{x_D}{R + 1}=0.271$。
    • 把 $R = 2.5$ 代入 $\frac{x_D}{R + 1}=0.271$ 中，可得 $x_D = 0.271\times(R + 1)$。
    • 则 $x_D = 0.271\times(2.5 + 1)$。
    • 先计算括号内的值 $2.5+1 = 3.5$。
    • 再计算乘法 $x_D = 0.271\times3.5 = 0.9485$。