题目
6.如图所示,在与均匀磁场垂直的平面内有一折成α角的V型导线框,其MN边可以自-|||-由滑动,并保持与其它两边接触。今使 bot ON, 当 t=0 时,MN由O点出发。以匀-|||-速v平行于ON滑动,已知磁场随时间的变化规律为 =dfrac ({t)^2}(2), 求线框中的感应电动势与时-|||-闻的关系。 x x x x x-|||-M-|||-B-|||-x x x x x-|||-v-|||-x x x x-|||-x x x x x
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定线框的面积随时间的变化
线框的面积 $A$ 可以表示为 $A = \frac{1}{2}MN \cdot ON \cdot \sin \alpha$。由于 $MN$ 以速度 $v$ 滑动，因此 $MN = vt$。又因为 $ON = MN \cdot \tan \alpha = vt \cdot \tan \alpha$，所以 $A = \frac{1}{2}vt \cdot vt \cdot \tan \alpha = \frac{1}{2}v^2t^2 \tan \alpha$。
步骤 2：计算磁场随时间的变化
已知磁场随时间的变化规律为 $B = \frac{t^2}{2}$。
步骤 3：计算感应电动势
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势 $E$ 可以表示为 $E = -\frac{d\Phi}{dt}$，其中 $\Phi$ 是磁通量。磁通量 $\Phi = B \cdot A$，所以 $\Phi = \frac{t^2}{2} \cdot \frac{1}{2}v^2t^2 \tan \alpha = \frac{1}{4}v^2t^4 \tan \alpha$。因此，$E = -\frac{d}{dt}(\frac{1}{4}v^2t^4 \tan \alpha) = -v^2t^3 \tan \alpha$。由于感应电动势的方向与磁场变化的方向相反，所以感应电动势的大小为 $E = v^2t^3 \tan \alpha$。
线框的面积 $A$ 可以表示为 $A = \frac{1}{2}MN \cdot ON \cdot \sin \alpha$。由于 $MN$ 以速度 $v$ 滑动，因此 $MN = vt$。又因为 $ON = MN \cdot \tan \alpha = vt \cdot \tan \alpha$，所以 $A = \frac{1}{2}vt \cdot vt \cdot \tan \alpha = \frac{1}{2}v^2t^2 \tan \alpha$。
步骤 2：计算磁场随时间的变化
已知磁场随时间的变化规律为 $B = \frac{t^2}{2}$。
步骤 3：计算感应电动势
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势 $E$ 可以表示为 $E = -\frac{d\Phi}{dt}$，其中 $\Phi$ 是磁通量。磁通量 $\Phi = B \cdot A$，所以 $\Phi = \frac{t^2}{2} \cdot \frac{1}{2}v^2t^2 \tan \alpha = \frac{1}{4}v^2t^4 \tan \alpha$。因此，$E = -\frac{d}{dt}(\frac{1}{4}v^2t^4 \tan \alpha) = -v^2t^3 \tan \alpha$。由于感应电动势的方向与磁场变化的方向相反，所以感应电动势的大小为 $E = v^2t^3 \tan \alpha$。