题目
一刚体以每分钟60 转绕z 轴做匀速转动( ω 沿z 轴正方向)．设某时刻刚体上一点P 的位置矢量为r =3i+4j+5k,其单位为“10^-2 m”,若以“10^-2 m·s^-1”为速度单位,则该时刻P 点的速度为( )A: v = 94.2i +125.6j +157.0kB:v = −25.1i +18.8jC:v = −25.1i −18.8jD:v = 31k.
一刚体以每分钟60 转绕z 轴做匀速转动( ω 沿z 轴正方向)．设某时刻刚体上一点P 的位置矢量为$$r =3i+4j+5k$$,其单位为“$$10^{-2} m$$”,若以“$$10^{-2} m·s^{-1}$$”为速度单位,则该时刻P 点的速度为( )
$$A: v = 94.2i +125.6j +157.0k$$
$$B:v = −25.1i +18.8j$$
$$C:v = −25.1i −18.8j$$
$$D:v = 31k.$$
题目解答
答案
B
解析
步骤 1：确定角速度
刚体以每分钟60转绕z轴做匀速转动，即每秒转动1转。因此，角速度$$\omega = 2\pi \times 1 = 2\pi \text{ rad/s}$$，方向沿z轴正方向，即$$\omega = 2\pi k$$。
步骤 2：计算位置矢量与角速度的叉乘
点P的位置矢量为$$r = 3i + 4j + 5k$$，单位为$$10^{-2} m$$。根据刚体上一点的速度公式$$v = \omega \times r$$，我们计算叉乘：
$$v = (2\pi k) \times (3i + 4j + 5k)$$
$$= 2\pi (k \times 3i + k \times 4j + k \times 5k)$$
$$= 2\pi (3j - 4i)$$
$$= -8\pi i + 6\pi j$$
$$= -25.1i + 18.8j$$
（取$$\pi \approx 3.14$$）
步骤 3：确定速度单位
题目中速度单位为$$10^{-2} m·s^{-1}$$，因此计算结果已经符合题目要求。
刚体以每分钟60转绕z轴做匀速转动，即每秒转动1转。因此，角速度$$\omega = 2\pi \times 1 = 2\pi \text{ rad/s}$$，方向沿z轴正方向，即$$\omega = 2\pi k$$。
步骤 2：计算位置矢量与角速度的叉乘
点P的位置矢量为$$r = 3i + 4j + 5k$$，单位为$$10^{-2} m$$。根据刚体上一点的速度公式$$v = \omega \times r$$，我们计算叉乘：
$$v = (2\pi k) \times (3i + 4j + 5k)$$
$$= 2\pi (k \times 3i + k \times 4j + k \times 5k)$$
$$= 2\pi (3j - 4i)$$
$$= -8\pi i + 6\pi j$$
$$= -25.1i + 18.8j$$
（取$$\pi \approx 3.14$$）
步骤 3：确定速度单位
题目中速度单位为$$10^{-2} m·s^{-1}$$，因此计算结果已经符合题目要求。