题目
11-5 已知一沿x轴正向传播的平面余弦波在 =dfrac (1)(3)s 时的波形如习题 11-5 图所示,且周期-|||-=2s.-|||-(1)写出坐标原点和P点的振动表达式;(2)写出该波的波动表达式.-|||-y/cm-|||-10-|||-0 x/cm-|||-P-|||--5-|||-20-|||-习题 11-5 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定波的振幅和周期
从图中可以看出，波的振幅 $A=10cm$，周期 $T=2s$。因此，角频率 $\omega = \dfrac{2\pi}{T} = \pi rad/s$。
步骤 2：确定坐标原点的振动表达式
在 $t=\dfrac{1}{3}s$ 时，坐标原点的位移为 $y_0 = 5cm$。由于波沿x轴正向传播，坐标原点的振动相位滞后于波形图中所示的相位。根据图中波形，坐标原点的振动相位为 $\dfrac{\pi}{3}$。因此，坐标原点的振动表达式为 ${y}_{0}=10\cos (\pi t+\dfrac {\pi }{3})cm$。
步骤 3：确定P点的振动表达式
P点的坐标为 $x=20cm$。在 $t=\dfrac{1}{3}s$ 时，P点的位移为 $y_p = -5cm$。由于波沿x轴正向传播，P点的振动相位滞后于坐标原点的相位。根据图中波形，P点的振动相位为 $-\dfrac{5\pi}{6}$。因此，P点的振动表达式为 ${y}_{p}=10\cos (\pi t-\dfrac {5\pi }{6})cm$。
步骤 4：确定波动表达式
波动表达式的一般形式为 $y=A\cos(\omega t - kx + \phi)$，其中 $k=\dfrac{2\pi}{\lambda}$，$\lambda$ 为波长。从图中可以看出，波长 $\lambda=40cm$，因此 $k=\dfrac{\pi}{20} rad/cm$。根据坐标原点的振动相位，波动表达式中的初相位 $\phi=\dfrac{\pi}{3}$。因此，波动表达式为 $y=10\cos (\pi t-\dfrac {\pi }{20}x+\dfrac {\pi }{3})cm$。
从图中可以看出，波的振幅 $A=10cm$，周期 $T=2s$。因此，角频率 $\omega = \dfrac{2\pi}{T} = \pi rad/s$。
步骤 2：确定坐标原点的振动表达式
在 $t=\dfrac{1}{3}s$ 时，坐标原点的位移为 $y_0 = 5cm$。由于波沿x轴正向传播，坐标原点的振动相位滞后于波形图中所示的相位。根据图中波形，坐标原点的振动相位为 $\dfrac{\pi}{3}$。因此，坐标原点的振动表达式为 ${y}_{0}=10\cos (\pi t+\dfrac {\pi }{3})cm$。
步骤 3：确定P点的振动表达式
P点的坐标为 $x=20cm$。在 $t=\dfrac{1}{3}s$ 时，P点的位移为 $y_p = -5cm$。由于波沿x轴正向传播，P点的振动相位滞后于坐标原点的相位。根据图中波形，P点的振动相位为 $-\dfrac{5\pi}{6}$。因此，P点的振动表达式为 ${y}_{p}=10\cos (\pi t-\dfrac {5\pi }{6})cm$。
步骤 4：确定波动表达式
波动表达式的一般形式为 $y=A\cos(\omega t - kx + \phi)$，其中 $k=\dfrac{2\pi}{\lambda}$，$\lambda$ 为波长。从图中可以看出，波长 $\lambda=40cm$，因此 $k=\dfrac{\pi}{20} rad/cm$。根据坐标原点的振动相位，波动表达式中的初相位 $\phi=\dfrac{\pi}{3}$。因此，波动表达式为 $y=10\cos (\pi t-\dfrac {\pi }{20}x+\dfrac {\pi }{3})cm$。