题目
(本题10分)如图所示为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图,设此简谐波的频率为250 Hz,且此时质点P的运动方向向下,求(1) 该波的表达式;(2) 在距原点O为100 m处质点的振动方程与振动速度表达式.
(本题10分)
如图所示为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图,设此简谐波的频率为250 Hz,且此时质点P的运动方向向下,求
(1) 该波的表达式;
(2) 在距原点O为100 m处质点的振动方程与振动速度表达式.
题目解答
答案
解:(1) 由P点的运动方向,可判定该波向左传播.
原点O处质点,t = 0 时
, 
所以 
O处振动方程为 
(SI) 3分
由图可判定波长 = 200 m,故波动表达式为
(SI) 3分
(2) 距O点100 m处质点的振动方程是
2分
振动速度表达式是 
(SI) 2分
解析
步骤 1：确定波的传播方向
由题意知，质点P在t = 0时刻的运动方向向下，根据波的传播特性，可以判断出波向左传播。
步骤 2：确定原点O处质点的振动方程
在t = 0时刻，原点O处质点的位移为$\sqrt{2}A/2$，速度为负值，即${v}_{0}=-A\omega \sin \phi \lt 0$。由此可以确定原点O处质点的振动方程为${y}_{0}=A\cos (500\pi t+\dfrac {1}{4}\pi )$ (SI)。
步骤 3：确定波动表达式
由图可知，波长为200 m，频率为250 Hz，因此波动表达式为$y=A\cos [ 2\pi (250t+\dfrac {x}{200})+\dfrac {1}{4}\pi ] $ (SI)。
步骤 4：确定距原点O为100 m处质点的振动方程
将x = 100 m代入波动表达式，得到距原点O为100 m处质点的振动方程${y}_{1}=A\cos (500\pi t+\dfrac {5}{4}\pi )$。
步骤 5：确定距原点O为100 m处质点的振动速度表达式
根据振动方程${y}_{1}=A\cos (500\pi t+\dfrac {5}{4}\pi )$，可以得到振动速度表达式$v=-500\pi A\cos (500\pi t+\dfrac {5}{4}\pi )$ (SI)。
由题意知，质点P在t = 0时刻的运动方向向下，根据波的传播特性，可以判断出波向左传播。
步骤 2：确定原点O处质点的振动方程
在t = 0时刻，原点O处质点的位移为$\sqrt{2}A/2$，速度为负值，即${v}_{0}=-A\omega \sin \phi \lt 0$。由此可以确定原点O处质点的振动方程为${y}_{0}=A\cos (500\pi t+\dfrac {1}{4}\pi )$ (SI)。
步骤 3：确定波动表达式
由图可知，波长为200 m，频率为250 Hz，因此波动表达式为$y=A\cos [ 2\pi (250t+\dfrac {x}{200})+\dfrac {1}{4}\pi ] $ (SI)。
步骤 4：确定距原点O为100 m处质点的振动方程
将x = 100 m代入波动表达式，得到距原点O为100 m处质点的振动方程${y}_{1}=A\cos (500\pi t+\dfrac {5}{4}\pi )$。
步骤 5：确定距原点O为100 m处质点的振动速度表达式
根据振动方程${y}_{1}=A\cos (500\pi t+\dfrac {5}{4}\pi )$，可以得到振动速度表达式$v=-500\pi A\cos (500\pi t+\dfrac {5}{4}\pi )$ (SI)。