题目
精馏操作中，已知进料量为 100 , (kmol/h)，组成为 0.45，要求塔顶浓度不低于 0.9，则塔顶最大产量为 _______ (kmol/h)。
精馏操作中，已知进料量为 $100 \, \text{kmol/h}$，组成为 $0.45$，要求塔顶浓度不低于 $0.9$，则塔顶最大产量为 _______ $\text{kmol/h}$。
题目解答
答案
根据精馏塔物料平衡：
\[
Fz = Dx_D + Wx_W
\]
将 $ F = 100 \, \text{kmol/h} $、$ z = 0.45 $、$ x_D = 0.9 $ 代入，得：
\[
45 = 0.9D + (100 - D)x_W
\]
当 $ x_W = 0 $ 时，$ D $ 达到最大值：
\[
D = \frac{45}{0.9} = 50 \, \text{kmol/h}
\]
因此，塔顶最大产量为 50 kmol/h。
答案：50 kmol/h。
解析
本题考查精馏塔的物料衡算知识。解题的关键思路是利用精馏塔的总物料衡算方程，结合题目所给条件，分析在何种情况下塔顶产量能达到最大值。
精馏塔的总物料衡算方程为：$F = D + W$，其中$F$为进料量，$D$为塔顶产品量，$W$为塔底产品量。
组分物料衡算方程为：$Fz = Dx_D + Wx_W$，其中$z$为进料组成，$x_D$为塔顶产品组成，$x_W$为塔底产品组成。
下面进行详细的计算：
- 已知进料量$F = 100 \, \text{kmol/h}$，进料组成$z = 0.45$，塔顶产品组成$x_D = 0.9$。
- 由总物料衡算方程$F = D + W$可得$W = F - D = 100 - D$。
- 将$F = 100$、$z = 0.45$、$x_D = 0.9$以及$W = 100 - D$代入组分物料衡算方程$Fz = Dx_D + Wx_W$中，得到：
- $100\times0.45 = 0.9D+(100 - D)x_W$，即$45 = 0.9D+(100 - D)x_W$。
- 分析塔顶产量$D$的最大值情况：
- 从$45 = 0.9D+(100 - D)x_W$这个式子可以看出，要使$D$最大，在$45$和$0.9$固定的情况下，需要让$(100 - D)x_W$这一项尽可能小。
- 因为$D$是塔顶产量，$0\lt D\lt100$，所以当$x_W = 0$时，$(100 - D)x_W = 0$，此时$D$能达到最大值。
- 当$x_W = 0$时，方程$45 = 0.9D+(100 - D)x_W$变为$45 = 0.9D$。
- 求解$D$，根据等式性质，$D=\frac{45}{0.9}=50 \, \text{kmol/h}$。