题目
[题目]半径为a的圆线圈置于磁感强度为B的均-|||-匀磁场中,线圈平面与磁场方向垂直,线圈电阻为-|||-R;当把线圈转动使其法向与B的夹角 alpha =(60)^circ 时,-|||-线圈中通过的电荷与线圈面积及转动所用的时间的-|||-关系是 ()-|||-A.与线圈面积成正比,与时间无关-|||-B.与线圈面积成正比,与时间成正比-|||-C.与线圈面积成反比,与时间成正比-|||-D.与线圈面积成反比,与时间无关
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定磁通量变化
线圈初始时与磁场方向垂直，磁通量为 $\phi_1 = B \cdot S$，其中 $S = \pi a^2$ 是线圈的面积。当线圈转动使其法向与B的夹角 $\alpha = 60^\circ$ 时，磁通量变为 $\phi_2 = B \cdot S \cdot \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} B \cdot S$。因此，磁通量变化量为 $\Delta \phi = \phi_1 - \phi_2 = B \cdot S - \frac{1}{2} B \cdot S = \frac{1}{2} B \cdot S$。
步骤 2：应用法拉第电磁感应定律
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势 $E = -\frac{\Delta \phi}{\Delta t} = -\frac{\frac{1}{2} B \cdot S}{\Delta t} = -\frac{B \cdot S}{2 \Delta t}$。
步骤 3：计算通过线圈的电荷
根据欧姆定律，感应电流 $I = \frac{E}{R} = -\frac{B \cdot S}{2 R \Delta t}$。通过线圈的电荷 $q = I \cdot \Delta t = -\frac{B \cdot S}{2 R}$。因此，电荷量与线圈面积成正比，与时间无关。
线圈初始时与磁场方向垂直，磁通量为 $\phi_1 = B \cdot S$，其中 $S = \pi a^2$ 是线圈的面积。当线圈转动使其法向与B的夹角 $\alpha = 60^\circ$ 时，磁通量变为 $\phi_2 = B \cdot S \cdot \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} B \cdot S$。因此，磁通量变化量为 $\Delta \phi = \phi_1 - \phi_2 = B \cdot S - \frac{1}{2} B \cdot S = \frac{1}{2} B \cdot S$。
步骤 2：应用法拉第电磁感应定律
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势 $E = -\frac{\Delta \phi}{\Delta t} = -\frac{\frac{1}{2} B \cdot S}{\Delta t} = -\frac{B \cdot S}{2 \Delta t}$。
步骤 3：计算通过线圈的电荷
根据欧姆定律，感应电流 $I = \frac{E}{R} = -\frac{B \cdot S}{2 R \Delta t}$。通过线圈的电荷 $q = I \cdot \Delta t = -\frac{B \cdot S}{2 R}$。因此，电荷量与线圈面积成正比，与时间无关。