题目
2.9 波长为546.1nm的平行单色光垂直地射在1mm宽的缝上,若将焦距为100cm-|||-的透镜紧贴于缝的后面,并使光聚焦到屏上,试问衍射图样的中央到(1)第一最小值;-|||-(2)第一最大值;(3)第三最小值的距离分别为多少?
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定衍射图样中最小值和最大值的位置
单缝衍射图样中，最小值的位置由公式 $a\sin\theta=m\lambda$ 给出，其中 $a$ 是缝宽，$\theta$ 是衍射角，$m$ 是整数，$\lambda$ 是波长。最大值的位置则位于相邻两个最小值之间。
步骤 2：计算第一最小值的位置
对于第一最小值，$m=1$，因此 $\sin\theta_1=\frac{\lambda}{a}$。由于 $\theta$ 很小，可以近似认为 $\sin\theta\approx\tan\theta=\frac{x}{f}$，其中 $x$ 是衍射图样中点到中央的距离，$f$ 是透镜的焦距。因此，$x_1=f\frac{\lambda}{a}$。
步骤 3：计算第一最大值的位置
第一最大值位于第一和第二最小值之间，即 $m=1$ 和 $m=2$ 之间。因此，$x_{10}$ 可以近似为 $x_{10}=\frac{3}{4}x_2$，其中 $x_2=f\frac{2\lambda}{a}$。
步骤 4：计算第三最小值的位置
对于第三最小值，$m=3$，因此 $x_3=f\frac{3\lambda}{a}$。
单缝衍射图样中，最小值的位置由公式 $a\sin\theta=m\lambda$ 给出，其中 $a$ 是缝宽，$\theta$ 是衍射角，$m$ 是整数，$\lambda$ 是波长。最大值的位置则位于相邻两个最小值之间。
步骤 2：计算第一最小值的位置
对于第一最小值，$m=1$，因此 $\sin\theta_1=\frac{\lambda}{a}$。由于 $\theta$ 很小，可以近似认为 $\sin\theta\approx\tan\theta=\frac{x}{f}$，其中 $x$ 是衍射图样中点到中央的距离，$f$ 是透镜的焦距。因此，$x_1=f\frac{\lambda}{a}$。
步骤 3：计算第一最大值的位置
第一最大值位于第一和第二最小值之间，即 $m=1$ 和 $m=2$ 之间。因此，$x_{10}$ 可以近似为 $x_{10}=\frac{3}{4}x_2$，其中 $x_2=f\frac{2\lambda}{a}$。
步骤 4：计算第三最小值的位置
对于第三最小值，$m=3$，因此 $x_3=f\frac{3\lambda}{a}$。