题目
2mol某理想气体的(C)_(p，m)=3.5R。由始态100kPa，50d(m)^3，先恒容加热使压力升高到200kPa，再恒压冷却使体积缩小至25d(m)^3。求整个过程的W，Q，Delta U和Delta H。
2mol某理想气体的${C}_{p，m}=3.5R$。由始态100kPa，$50d{m}^{3}$，先恒容加热使压力升高到200kPa，再恒压冷却使体积缩小至$25d{m}^{3}$。求整个过程的W，Q，$\Delta U$和$\Delta H$。
题目解答
答案
【答案】
$W=5kJ$；$Q=-5kJ$；$\Delta H=\Delta U=0$
【解析】
过程图如下所示：
由题意可得：${p}_{1}{V}_{1}={p}_{3}{V}_{3}$，故${T}_{1}={T}_{3}$，由于理想气体H与U只是温度的函数，所以整个过程$\Delta H=\Delta U=0$；$W={W}_{2}=-{p}_{amb}\Delta V=\left[-200\times {10}^{3}\times \left(25\times {10}^{-3}-50\times {10}^{-3}\right)\right]J=5kJ$
根据热力学第一定律可得：$Q=\Delta U-W=\left(0-5\right)kJ=-5kJ$。
解析
步骤 1：确定过程的性质
根据题意，整个过程分为两个阶段：第一阶段是恒容加热，第二阶段是恒压冷却。由于理想气体的内能和焓仅是温度的函数，因此，如果两个状态的温度相同，则内能和焓的变化量为零。
步骤 2：计算第一阶段的温度变化
在第一阶段，气体恒容加热，压力从100kPa升高到200kPa。根据理想气体状态方程$PV=nRT$，在恒容条件下，压力与温度成正比。因此，温度也从${T}_{1}$升高到${T}_{2}$，其中${T}_{2}=2{T}_{1}$。
步骤 3：计算第二阶段的温度变化
在第二阶段，气体恒压冷却，体积从$50d{m}^{3}$缩小到$25d{m}^{3}$。根据理想气体状态方程$PV=nRT$，在恒压条件下，体积与温度成正比。因此，温度从${T}_{2}$降低到${T}_{3}$，其中${T}_{3}={T}_{1}$。因此，整个过程的温度变化为零，即${T}_{1}={T}_{3}$。
步骤 4：计算内能和焓的变化
由于理想气体的内能和焓仅是温度的函数，且整个过程的温度变化为零，因此，整个过程的内能和焓的变化量为零，即$\Delta U=\Delta H=0$。
步骤 5：计算功和热
在第一阶段，由于体积不变，所以做功为零。在第二阶段，气体恒压冷却，体积缩小，所以做功为$W=-{p}_{amb}\Delta V=-200\times {10}^{3}\times \left(25\times {10}^{-3}-50\times {10}^{-3}\right)J=5kJ$。根据热力学第一定律，$Q=\Delta U-W=\left(0-5\right)kJ=-5kJ$。
根据题意，整个过程分为两个阶段：第一阶段是恒容加热，第二阶段是恒压冷却。由于理想气体的内能和焓仅是温度的函数，因此，如果两个状态的温度相同，则内能和焓的变化量为零。
步骤 2：计算第一阶段的温度变化
在第一阶段，气体恒容加热，压力从100kPa升高到200kPa。根据理想气体状态方程$PV=nRT$，在恒容条件下，压力与温度成正比。因此，温度也从${T}_{1}$升高到${T}_{2}$，其中${T}_{2}=2{T}_{1}$。
步骤 3：计算第二阶段的温度变化
在第二阶段，气体恒压冷却，体积从$50d{m}^{3}$缩小到$25d{m}^{3}$。根据理想气体状态方程$PV=nRT$，在恒压条件下，体积与温度成正比。因此，温度从${T}_{2}$降低到${T}_{3}$，其中${T}_{3}={T}_{1}$。因此，整个过程的温度变化为零，即${T}_{1}={T}_{3}$。
步骤 4：计算内能和焓的变化
由于理想气体的内能和焓仅是温度的函数，且整个过程的温度变化为零，因此，整个过程的内能和焓的变化量为零，即$\Delta U=\Delta H=0$。
步骤 5：计算功和热
在第一阶段，由于体积不变，所以做功为零。在第二阶段，气体恒压冷却，体积缩小，所以做功为$W=-{p}_{amb}\Delta V=-200\times {10}^{3}\times \left(25\times {10}^{-3}-50\times {10}^{-3}\right)J=5kJ$。根据热力学第一定律，$Q=\Delta U-W=\left(0-5\right)kJ=-5kJ$。