题目

2mol某理想气体的(C)_(p，m)=3.5R。由始态100kPa，50d(m)^3，先恒容加热使压力升高到200kPa，再恒压冷却使体积缩小至25d(m)^3。求整个过程的W，Q，Delta U和Delta H。

2mol某理想气体的${C}_{p，m}=3.5R$。由始态100kPa，$50d{m}^{3}$，先恒容加热使压力升高到200kPa，再恒压冷却使体积缩小至$25d{m}^{3}$。求整个过程的W，Q，$\Delta U$和$\Delta H$。

题目解答

答案

【答案】

$W=5kJ$；$Q=-5kJ$；$\Delta H=\Delta U=0$

【解析】

过程图如下所示：

由题意可得：${p}_{1}{V}_{1}={p}_{3}{V}_{3}$，故${T}_{1}={T}_{3}$，由于理想气体H与U只是温度的函数，所以整个过程$\Delta H=\Delta U=0$；$W={W}_{2}=-{p}_{amb}\Delta V=\left[-200\times {10}^{3}\times \left(25\times {10}^{-3}-50\times {10}^{-3}\right)\right]J=5kJ$

根据热力学第一定律可得：$Q=\Delta U-W=\left(0-5\right)kJ=-5kJ$。

解析

考查要点：本题主要考查理想气体在两个不同过程中的热力学量计算，涉及恒容过程和恒压过程的功、热量、内能及焓变的分析。

解题核心思路：

  1. 判断温度变化：通过理想气体状态方程分析初态和终态的温度关系，发现温度相等，从而得出$\Delta U$和$\Delta H$为零。
  2. 分步计算功：恒容过程无功，恒压过程的功由体积变化决定。
  3. 热力学第一定律：通过$\Delta U = Q + W$（或变体公式）计算热量。

破题关键点：

  • 理想气体性质：内能和焓仅是温度的函数。
  • 状态方程应用：通过$pV = nRT$比较初态和终态温度。
  • 功的计算：区分恒容和恒压过程的功，注意单位换算。

步骤1：分析温度变化

  1. 初态（1）：$p_1 = 100 \, \text{kPa}$，$V_1 = 50 \, \text{dm}^3$，温度$T_1 = \frac{p_1 V_1}{nR} = \frac{100 \times 50}{2R} = \frac{2500}{R}$。
  2. 终态（3）：$p_3 = 200 \, \text{kPa}$，$V_3 = 25 \, \text{dm}^3$，温度$T_3 = \frac{p_3 V_3}{nR} = \frac{200 \times 25}{2R} = \frac{2500}{R}$。
  3. 结论：$T_1 = T_3$，因此$\Delta U = 0$，$\Delta H = 0$。

步骤2：计算功$W$

  1. 恒容过程（1→2）：体积不变，$W_1 = 0$。
  2. 恒压过程（2→3）：体积变化$\Delta V = 25 \, \text{dm}^3 - 50 \, \text{dm}^3 = -25 \, \text{dm}^3$，功为：
    $W_2 = -p_{\text{外}} \Delta V = -200 \, \text{kPa} \times (-25 \, \text{dm}^3) = 5 \, \text{kJ}.$
  3. 总功：$W = W_1 + W_2 = 5 \, \text{kJ}$。

步骤3：计算热量$Q$

根据热力学第一定律$\Delta U = Q + W$，代入$\Delta U = 0$和$W = 5 \, \text{kJ}$：
$Q = -W = -5 \, \text{kJ}.$