4、写出下列测量关系式中的标准误差传递式-|||-(1) =4(pi )^2dfrac (L)({T)^2}-|||-解:-|||-(2) =dfrac (UY)(U+V)-|||-解:

考查要点：本题主要考查误差传递公式的应用，涉及乘除运算和复杂函数的误差计算。

解题思路：

1. 确定变量关系：明确公式中哪些是独立变量，哪些是常数（常数误差为0）。
2. 应用误差传递规则：
   • 乘除运算：相对误差平方和相加，指数影响权重。
   • 复杂函数：对每个变量求偏导，平方后乘以对应误差平方，最后开方。
3. 化简表达式：将偏导数代入公式，整理得到最终误差传递式。

第（1）题：$g=4{\pi}^{2}\dfrac{L}{T^{2}}$

分析变量关系

• 常数：$4\pi^{2}$（误差为0）。
• 独立变量：$L$（指数1）、$T$（指数-2）。

应用误差传递规则

相对误差公式为：
$\frac{\sigma_g}{g} = \sqrt{\left(\frac{\sigma_L}{L}\right)^2 + \left(2 \cdot \frac{\sigma_T}{T}\right)^2}$

关键点：$T$在分母且平方，权重为2。

第（2）题：$f=\dfrac{UY}{U+V}$

求偏导数

• 对$U$偏导：$\dfrac{\partial f}{\partial U} = \dfrac{YV}{(U+V)^2}$
• 对$Y$偏导：$\dfrac{\partial f}{\partial Y} = \dfrac{U}{U+V}$
• 对$V$偏导：$\dfrac{\partial f}{\partial V} = -\dfrac{UY}{(U+V)^2}$

代入误差传递公式

$\sigma_f = \sqrt{\left(\dfrac{YV}{(U+V)^2}\sigma_U\right)^2 + \left(\dfrac{U}{U+V}\sigma_Y\right)^2 + \left(-\dfrac{UY}{(U+V)^2}\sigma_V\right)^2}$

关键点：分子和分母均含变量，需分别求偏导。