一列机械波沿x轴正向传播，t=0时的波形如图所示，已知波速为I-s·u00，波长2m，则该机械波的波动方程为（）I-s·u00A I-s·u00B I-s·u00C I-s·u00D I-s·u00

考查要点：本题主要考查机械波波动方程的建立，涉及波速、波长、周期、角频率的计算，以及初相位的确定。

解题核心思路：

1. 确定波动方程的一般形式：$y = A\cos[\omega(t - \frac{x}{v}) + \varphi]$，其中$A$为振幅，$\omega$为角频率，$v$为波速，$\varphi$为初相。
2. 提取题目中的已知条件：振幅$A=0.1\,\text{m}$，波长$\lambda=2\,\text{m}$，波速$v=20\,\text{m/s}$。
3. 计算周期和角频率：周期$T=\frac{\lambda}{v}$，角频率$\omega=\frac{2\pi}{T}$。
4. 确定初相位：通过$t=0$时的波形图判断$x=0$处质点的振动相位。

破题关键点：

• 波速代入：波动方程中的分母应为波速$v=20$，排除分母为$10$的选项。
• 角频率计算：通过$\omega=20\pi$确定正确选项。
• 初相位匹配：结合波形图判断初相位$\varphi=\frac{\pi}{3}$。

步骤1：确定振幅

由波形图可知，质点的最大位移为$0.1\,\text{m}$，因此振幅$A=0.1\,\text{m}$。

步骤2：计算周期和角频率

• 周期：$T = \frac{\lambda}{v} = \frac{2}{20} = 0.1\,\text{s}$。
• 角频率：$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0.1} = 20\pi\,\text{rad/s}$。

步骤3：分析波速项

波动方程中的波速项为$(t - \frac{x}{v})$，代入$v=20$得$(t - \frac{x}{20})$，排除分母为$10$的选项C、D。

步骤4：确定初相位

由波形图可知，$t=0$时$x=0$处质点的位移为$0.05\,\text{m}$，代入方程：
$0.05 = 0.1\cos\varphi \implies \cos\varphi = 0.5 \implies \varphi = \frac{\pi}{3}.$

步骤5：综合判断

选项B满足$A=0.1$，$\omega=20\pi$，$v=20$，$\varphi=\frac{\pi}{3}$，故正确答案为B。