两相互平行无限长的直导线载有大小相等方向相反的电流，长度为b的金属杆CD与两导线共面且垂直，相对位置如图所示．CD杆以速度v平行直线电流运动，求CD杆中的感应电动势．并判断C、D两端哪端电势较高．c` . D

考查要点：本题主要考查动生电动势的计算以及磁场叠加原理的应用，同时需要结合洛伦兹力对电荷的作用来判断电势高低。

解题核心思路：

1. 磁场叠加：两载流导线的磁场在金属杆所在位置叠加，需分别计算各导线的磁场并矢量相加。
2. 动生电动势：金属杆运动时，杆内自由电荷受洛伦兹力作用，产生电动势。电动势大小与磁场、速度、杆长及方向有关。
3. 电势判断：根据速度与磁场的矢积方向，确定电荷移动方向，进而判断电势高低。

破题关键点：

• 磁场方向：左导线电流向上，右导线电流向下，两导线间磁场方向由两者的叠加决定。
• 洛伦兹力方向：速度与磁场的矢积方向决定电荷移动方向，最终形成电势差。

磁场叠加分析

1. 左导线磁场：在金属杆所在位置，左导线产生的磁场为
   $B_1 = \frac{\mu_0 I}{2\pi a} \quad (\text{垂直向外})$
2. 右导线磁场：右导线产生的磁场为
   $B_2 = \frac{\mu_0 I}{2\pi (d-a)} \quad (\text{垂直向内})$
3. 总磁场：两磁场叠加得
   $B = B_1 - B_2 = \frac{\mu_0 I}{2\pi} \left( \frac{1}{a} - \frac{1}{d-a} \right)$

动生电动势计算

金属杆以速度$v$沿导线方向运动，杆内自由电荷受洛伦兹力作用，产生电动势：
$\mathcal{E} = \int (v \times B) \cdot dl$
由于磁场$B$在杆长方向均匀，积分简化为：
$\mathcal{E} = v B b$
其中$b$为杆长。

电势高低判断

速度$v$与磁场$B$的矢积方向为沿杆长度方向（假设$B$向外时，$v \times B$方向垂直杆向上），正电荷向D端移动，故D端电势较高。