题目

在一单程列管换热器中用饱和蒸汽加热某有机液体物料(rho=860 (kg/m)^3,mu=0.7times10^-3 (Pa)cdot(s),c_p=1.7 (kJ/(kg)cdot(℃)))。温度为 120 (℃) 的饱和水蒸气在壳程冷凝为同温度的水。有机液体在管程湍流流动，由 20 (℃) 被加热到 70 (℃)。列管换热器的换热管束由 40 根长为 3 (m)、直径为 phi 19 (mm)times2 (mm) 的钢管组成。若换热器的热负荷为 300 (kW)，蒸汽冷凝传热系数为 6000 (W/(m)^2cdot(℃))，有机液体侧污垢热阻为 0.0005 ((m)^2cdot(℃))/(W)，管壁热阻、蒸气侧污垢热阻和换热器热损失可忽略。试求：(1) 管内有机液体侧对流传热系数；(2) 有机液体的质量流量增加一倍，保持饱和蒸汽温度及有机液体入口温度不变，假设有机液体的物性不变，求有机液体的出口温度；

在一单程列管换热器中用饱和蒸汽加热某有机液体物料$\left(\rho=860\ \text{kg/m}^3,\mu=0.7\times10^{-3}\ \text{Pa}\cdot\text{s},c_p=1.7\ \text{kJ/(kg}\cdot\text{℃})\right)$。温度为 $120\ \text{℃}$ 的饱和水蒸气在壳程冷凝为同温度的水。有机液体在管程湍流流动，由 $20\ \text{℃}$ 被加热到 $70\ \text{℃}$。列管换热器的换热管束由 40 根长为 $3\ \text{m}$、直径为 $\phi 19\ \text{mm}\times2\ \text{mm}$ 的钢管组成。若换热器的热负荷为 $300\ \text{kW}$，蒸汽冷凝传热系数为 $6000\ \text{W/(m}^2\cdot\text{℃})$，有机液体侧污垢热阻为 $0.0005\ \text{(m}^2\cdot\text{℃})/\text{W}$，管壁热阻、蒸气侧污垢热阻和换热器热损失可忽略。试求：

(1) 管内有机液体侧对流传热系数；

(2) 有机液体的质量流量增加一倍，保持饱和蒸汽温度及有机液体入口温度不变，假设有机液体的物性不变，求有机液体的出口温度；

题目解答

答案

1. 根据 $ Q = U A \Delta T_m $，得 $ U = 734.7 \, W/(m^2 \cdot ^\circ C) $。 由 $ \frac{1}{U} = \frac{1}{\alpha_i} + R_f + \frac{d_i}{d_o} \frac{1}{\alpha_o} $，解得 $ \alpha_i \approx 1370 \, W/(m^2 \cdot ^\circ C) $。 2. 质量流量增加一倍后，$ \alpha_i' \approx 2390 \, W/(m^2 \cdot ^\circ C) $，$ U' \approx 952 \, W/(m^2 \cdot ^\circ C) $。 由 $ Q' = U' A \Delta T_m' $ 和 $ Q' = \dot{m}' c_p (T_2' - T_1) $，可得： \[ \Delta T_m' = 2.23 (T_2' - 20) = \frac{T_2' - 20}{\ln \left( \frac{100}{120 - T_2'} \right)} \] 解得 $ T_2' \approx 56.1^\circ C $。 最终结果： 1. $ \alpha_i \approx 1370 \, W/(m^2 \cdot ^\circ C) $。 2. $ T_2' \approx 56.1^\circ C $。

解析

本题主要考查列管换热器的传热计算，涉及到总传热系数、对流传热系数、热负荷以及温度计算等知识点。解题的关键在于利用热负荷公式、总传热系数与各分传热系数及热阻的关系，以及不同条件下的热量平衡和对数平均温差公式进行逐步计算。

(1) 求管内有机液体侧对流传热系数 $\alpha_i$

  1. 计算总传热系数 $U$
    • 首先明确热负荷公式 $Q = U A \Delta T_m$，其中 $Q$ 为热负荷，$A$ 为传热面积，$\Delta T_m$ 为对数平均温差。
    • 计算对数平均温差 $\Delta T_m$：
      已知蒸汽温度 $T = 120^{\circ}C$，有机液体进口温度 $T_1 = 20^{\circ}C$，出口温度 $T_2 = 70^{\circ}C$，则 $\Delta T_1 = T - T_1 = 120 - 20 = 100^{\circ}C$，$\Delta T_2 = T - T_2 = 120 - 70 = 50^{\circ}C$。
      根据对数平均温差公式 $\Delta T_m = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln(\frac{\Delta T_1}{\Delta T_2})}$，可得：
      $\begin{align*}\Delta T_m&=\frac{100 - 50}{\ln(\frac{100}{50})}\\&=\frac{50}{\ln 2}\\&\approx 72.13^{\circ}C\end{align*}$
    • 计算传热面积 $A$：
      已知列管换热器的换热管束由 $n = 40$ 根长为 $L = 3m$、直径为 $\phi 19mm\times2mm$ 的钢管组成，管内径 $d_i = 19 - 2\times2 = 15mm = 0.015m$。
      则传热面积 $A = n\pi d_i L = 40\times\pi\times0.015\times3 \approx 5.655m^2$。
    • 由热负荷公式 $Q = U A \Delta T_m$ 可得总传热系数 $U$：
      已知 $Q = 300kW = 300\times10^3W$，将 $Q$、$A$、$\Delta T_m$ 代入公式可得：
      $\begin{align*}U&=\frac{Q}{A\Delta T_m}\\&=\frac{300\times10^3}{5.655\times72.13}\\&\approx 734.7W/(m^2\cdot^{\circ}C)\end{align*}$
  2. 计算管内有机液体侧对流传热系数 $\alpha_i$
    • 已知总传热系数与各分传热系数及热阻的关系为 $\frac{1}{U} = \frac{1}{\alpha_i} + R_f + \frac{d_i}{d_o} \frac{1}{\alpha_o}$，其中 $R_f$ 为有机液体侧污垢热阻，$\alpha_o$ 为蒸汽冷凝传热系数，$d_o$ 为管外径，$d_o = 19mm = 0.019m$，$R_f = 0.0005(m^2\cdot^{\circ}C)/W$，$\alpha_o = 6000W/(m^2\cdot^{\circ}C)$。
    • 将已知数据代入上式可得：
      $\begin{align*}\frac{1}{734.7}&=\frac{1}{\alpha_i} + 0.0005 + \frac{0.015}{0.019} \times\frac{1}{6000}\\\frac{1}{\alpha_i}&=\frac{1}{734.7} - 0.0005 - \frac{0.015}{0.019} \times\frac{1}{6000}\\\frac{1}{\alpha_i}&\approx 0.000726\\\alpha_i&\approx 1370W/(m^2\cdot^{\circ}C)\end{align*}$

(2) 求有机液体的质量流量增加一倍后的出口温度 $T_2'$

  1. 计算质量流量增加一倍后的管内有机液体侧对流传热系数 $\alpha_i'$
    • 对于管内湍流流动，对流传热系数 $\alpha$ 与流速 $u$ 的 $0.8$ 次方成正比，即 $\alpha \propto u^{0.8}$。
    • 质量流量 $\dot{m} = \rho u A$，当质量流量增加一倍时，流速也增加一倍，即 $u' = 2u$。
    • 则 $\frac{\alpha_i'}{\alpha_i} = (\frac{u'}{u})^{0.8} = 2^{0.8}$，所以 $\alpha_i' = \alpha_i\times2^{0.8} = 1370\times2^{0.8} \approx 2390W/(m^2\cdot^{\circ}C)$。
  2. 计算质量流量增加一倍后的总传热系数 $U'$
    • 同样根据 $\frac{1}{U'} = \frac{1}{\alpha_i'} + R_f + \frac{d_i}{d_o} \frac{1}{\alpha_o}$，将 $\alpha_i' = 2390W/(m^2\cdot^{\circ}C)$，$R_f = 0.0005(m^2\cdot^{\circ}C)/W$，$\alpha_o = 6000W/(m^2\cdot^{\circ}C)$，$d_i = 0.015m$，$d_o = 0.019m$ 代入可得：
      $\begin{align*}\frac{1}{U'}&=\frac{1}{2390} + 0.0005 + \frac{0.015}{0.019} \times\frac{1}{6000}\\\frac{1}{U'}&\approx 0.00105\\U'&\approx 952W/(m^2\cdot^{\circ}C)\end{align*}$
  3. 计算质量流量增加一倍后的出口温度 $T_2'$
    • 质量流量增加一倍后，热负荷 $Q' = \dot{m}' c_p (T_2' - T_1)$，其中 $\dot{m}' = 2\dot{m}$，$T_1 = 20^{\circ}C$，$c_p = 1.7kJ/(kg\cdot^{\circ}C) = 1700J/(kg\cdot^{\circ}C)$。
    • 同时 $Q' = U' A \Delta T_m'$，其中 $\Delta T_m' = \frac{\Delta T_1' - \Delta T_2'}{\ln(\frac{\Delta T_1'}{\Delta T_2'})}$，$\Delta T_1' = T - T_1 = 120 - 20 = 100^{\circ}C$，$\Delta T_2' = T - T_2' = 120 - T_2'$。
    • 则 $U' A \Delta T_m' = 2\dot{m} c_p (T_2' - T_1)$，又因为 $Q = \dot{m} c_p (T_2 - T_1)$，所以 $U' A \Delta T_m' = 2Q$。
    • 即 $952\times5.655\times\frac{100 - (120 - T_2')}{\ln(\frac{100}{120 - T_2'})} = 2\times300\times10^3$。
    • 化简可得：
      $\begin{align*}2.23 (T_2' - 20)&=\frac{T_2' - 20}{\ln(\frac{100}{120 - T_2'})}\\\end{align*}$
    • 通过试差法或迭代法求解上述方程，可得 $T_2' \approx 56.1^{\circ}C$。