10.11 两个半径各为a和b的金属球,用-|||-细导线相连,它们间的距离比它们自身的线度-|||-大得多。今给此系统带上电荷Q求:(1)留在每-|||-个球上的电荷;(2)此系统的电容。

考查要点：本题主要考查静电平衡条件下导体球的电荷分配及电容计算，需结合电势相等和电容定义两个核心知识点。

解题思路：

1. 电势相等：两导体球用导线连接，达到静电平衡时电势相等。
2. 电荷分配：根据电势相等条件，建立方程求解两球电荷。
3. 电容计算：利用电容定义式 $C = \frac{Q}{V}$，结合共同电势计算系统电容。

破题关键：

• 忽略两球间距离对电势的影响（因距离远大于尺寸）。
• 正确应用金属导体静电平衡特性。

第（1）题：留在每个球上的电荷

设定变量

设半径为 $a$ 的球带电 $q_1$，半径为 $b$ 的球带电 $q_2$，总电荷 $Q = q_1 + q_2$。

电势相等条件

两球电势相等，即：
$\frac{q_1}{a} = \frac{q_2}{b}$

联立方程

由 $q_1 + q_2 = Q$ 和 $\frac{q_1}{a} = \frac{q_2}{b}$，解得：
$q_1 = \frac{aQ}{a + b}, \quad q_2 = \frac{bQ}{a + b}$

第（2）题：系统的电容

共同电势计算

系统电势 $V = \frac{q_1}{a} = \frac{Q}{a + b}$。

电容定义

$C = \frac{Q}{V} = \frac{Q}{\frac{Q}{a + b}} = a + b$

单位换算

结合静电力常数 $k = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0}$，最终电容为：
$C = 4\pi \varepsilon_0 (a + b)$