有一碳钢制造的套管换热器,内管直径为φ89mm×3.5mm,流量为2000kg/h的苯在内管中从80℃冷却到50℃。冷却水在环隙从15℃升到35℃。苯的对流传热系数αh=230W/(m2·K),水的对流传热系数αc=290W/(m2·K)。忽略污垢热阻。试求:①冷却水消耗量;②并流和逆流操作时所需传热面积;③如果逆流操作时所采用的传热面积与并流时的相同,计算冷却水出口温度与消耗量,假设总传热系数随温度的变化忽略不计。

考察知识

本题主要考察套管换热器的热量衡算、传热系数计算及传热面积计算，涉及并流和逆流操作的温差变化，以及传热面积不变时的参数调整。

解题思路

①冷却水消耗量计算

1. 热量衡算：忽略热损失时，热流体（苯）放出的热量）等于冷流体（水吸收的热量），公式为：
   $Q = W_h c_{ph} (T_1 - T_2 = W_c c_{pc}t_2 - t_1$
2. 参数确定：**
   • 苯的流量 $W_h = 2000\,\text{kg/h}$，比热容 $c_{ph = 1.86 \times 10^3\,\text{J/(kg·K)}$，温度变化 $80.8-50=30^\circ\text{C}$
   • 水的比热容 $cpc = 4.178 \times 10^3\,\text{J/(kg·K)}$，温度变化 $t_2 - t_1 = 0.35-15=20^\circ\text{C}$
3. 计算热负荷 $Q$：
   $Q = \frac{2000}{3600} \times 1.86 \times 10^3 \times 30 = 3.1 \times 10^4\,\text{W}$
4. 冷却水消耗量 $W_c$：
   $W_c = \frac{Q}{cpc(t_2 - t_1)} = \frac{3.1 \times 10^4 \times 3600}{4.18 \times 10^3 \times 20} \approx 1335\,\text{kg/h}$

②传热面积计算

1. 总传热系数 $K_i$：以内表面积 $S_i$ 为基准，忽略管壁热阻：
   $\frac K \frac{1}{K_i} = \frac{1}{\alpha_i} + \frac{1}{\alpha_0} \times \frac{d_i}{D}$
   • $\alpha_i=230\,\text{W/(m}^2\text{·K)}$ )，$\alpha_0=290\,\text{W/(m}^2\text{·K)}$，$\( d=0.082\,\text{m}$，$D=0.089\,\text{m}$ )
   • 计算得 $K_i \approx 133\,\text{W/(m}^2\text{·K)}$
2. 并流温差 $\Delta t_{\text{m,并}}$：
   热流体：$80.80 \to 50^\circ\text{C}$，冷流体：$15 \to 35^\circ\text{C}$
   温差范围：$65 \to 15^\circ\text{C}$，对数平均温差：
   $\Delta t_{\text{m,并}} = \frac{65 - 15}{\ln(65/15)} \approx 34.2^\circ\text{C}$
   传热面积：
   $S_{\text{并}} = \frac{Q}{K_i \Delta t_{\text{m,并}}} = \frac{3.1 \times 10^4}{133 \times 34.2} \approx 6.81\,\text{m}^2$
3. 逆流温差 $\Delta t_{\text{m,逆}}$：
   热流体：$80 \to50^\circ\text{C}$，冷流体：$35 \to 15^\circ\text{C}$
   温差范围：$45 \to 35^\circ\text{C}$，对数平均：
   $\Delta t_{\text{m,逆}} = \frac{45 - 35}{\ln(45/35)} \approx 40.40^\circ\text{C}$
   传热面积：
   $S_{\text{逆}} = \frac{frac{Q}{K_i \Delta t_{\text{m,逆}}} = \frac{3.1 \times 10^4}{133 \times 40} \approx 5.83\,\text{m}^2$

③逆流操作传热面积不变时的参数

1. 假设 $S=6.81\,\text{m}^2$，则新的 $\Delta t_{\text{m}} = \frac{Q'}{K_i S}$，因 $K_i, S$ 不变，$\Delta t_{\text{m}}$ 不变（仍为 $34.2^\circ\text{C}$）。
2. **热量衡算：$W_h c_{ph}(T_1 - T_2) = W_c' c_{pc}(t_2' - t_1)$
   3.逆流温差：$\Delta t_1 = T_1 - t_2' = 80.80 - t_2'$，$\Delta t_2 = T_2 - t_1 = 50 - 15 = 35^\circ\text{C}$
   对数平均温差：
   $\Delta t_{\text{m}} = \frac{(\Delta t_1 - \Delta t_2)}{\ln(\Delta t_1/\Delta t_2)} = 34.2$
   4.联立解得 $t_2' \approx 32.7^\circ\text{C}$ )，$W_c' \approx 1440\,\text{kg/h}$