一谐振动的振动曲线如图所示，相应的以余弦函数表示的该振动方程（ ） x/m-|||-0.4-|||-2 t/s-|||--0.4A. x/m-|||-0.4-|||-2 t/s-|||--0.4B. x/m-|||-0.4-|||-2 t/s-|||--0.4C. x/m-|||-0.4-|||-2 t/s-|||--0.4D. x/m-|||-0.4-|||-2 t/s-|||--0.4

本题考查简谐振动方程的建立，核心在于根据振动曲线确定余弦型振动方程的参数。解题关键点包括：

1. 振幅：由振动曲线的最大位移确定；
2. 角频率：由振动周期确定，公式为 $\omega = \frac{2\pi}{T}$；
3. 初相位：通过振动曲线的初始时刻相位确定，需结合余弦函数的相位调整规律。

步骤1：确定振幅和角频率

• 振幅：振动曲线的最大位移为 $0.4\ \text{m}$，故 $A = 0.4$。
• 角频率：观察振动曲线，周期 $T = 2\ \text{s}$（相邻相同相位点的时间间隔），则 $\omega = \frac{2\pi}{T} = \pi\ \text{rad/s}$。

步骤2：确定初相位

• 初始时刻相位：当 $t = 0$ 时，振动曲线的初始位置为 $x = 0$，且速度方向为正（向右运动）。余弦函数在 $t = 0$ 时的表达式为：
  $x(0) = 0.4 \cos(\phi) = 0 \implies \cos(\phi) = 0$
  解得 $\phi = \frac{\pi}{2} + k\pi$（$k$ 为整数）。进一步结合速度方向：
  • 若 $\phi = \frac{\pi}{2}$，则 $x(t) = 0.4 \cos(\pi t + \frac{\pi}{2})$，此时初速度为负（与图像不符）；
  • 若 $\phi = -\frac{\pi}{2}$，则 $x(t) = 0.4 \cos(\pi t - \frac{\pi}{2})$，此时初速度为正（与图像一致）。

步骤3：验证选项

• 选项D：$x = 0.4 \cos(\pi t - \frac{\pi}{2})$，等价于 $x = 0.4 \sin(\pi t)$，符合初始条件和运动方向。