题目
4.采用板框过滤机恒压过滤某悬浮液,过滤1h时得滤液16m ^3,然后用2m^3的清水在过滤压力下对滤饼进-|||-行洗涤。假设清水与滤液的物性相同,并忽略滤布阻力,试求:-|||-(1)洗涤时间。-|||-(2)若不进行洗涤,欲再得滤液16m^3,需继续过滤的时间(假设滤框的厚度足够大)。[天津大学2007研]
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定过滤方程
根据题目描述，过滤过程遵循恒压过滤方程，即 ${V}^{2}={RA}^{2}\theta $，其中 $V$ 是滤液体积，$R$ 是过滤常数，$A$ 是过滤面积，$\theta$ 是过滤时间。该方程描述了滤液体积与过滤时间的关系。
步骤 2：计算过滤速率
对过滤方程两边同时对时间 $\theta$ 求导，得到过滤速率 $\dfrac {dV}{d\theta }=\dfrac {R{A}^{2}}{2V}=\dfrac {V}{2\theta }$。这表示在给定时间 $\theta$ 时，滤液体积 $V$ 的变化率。
步骤 3：计算洗涤时间
对于板框压滤机横穿洗涤法，洗涤速率是过滤终点速率的 $1/4$，即 ${(\dfrac {dV}{d\theta })}_{UND}=\dfrac {1}{4}{(\dfrac {dV}{d\theta })}_{B}$。因此，洗涤时间 ${\theta }_{\omega }=\dfrac {{V}_{m}}{(\dfrac {dV}{d\theta })}=\dfrac {80{V}_{m}}{V}=\dfrac {8\times 1\times 2}{16}=1(h)$。这里，${V}_{m}$ 是洗涤液体积，$V$ 是过滤液体积。
步骤 4：计算继续过滤时间
若不进行洗涤，欲再得滤液16m^3，需继续过滤的时间。根据过滤方程，${(V+V')}^{2}={R{A}^{2}(\theta +\theta ')}=\dfrac {{V}^{2}}{\theta }(\theta +\theta ')$。代入已知值，解得 $\theta '=3(h)$。
根据题目描述，过滤过程遵循恒压过滤方程，即 ${V}^{2}={RA}^{2}\theta $，其中 $V$ 是滤液体积，$R$ 是过滤常数，$A$ 是过滤面积，$\theta$ 是过滤时间。该方程描述了滤液体积与过滤时间的关系。
步骤 2：计算过滤速率
对过滤方程两边同时对时间 $\theta$ 求导，得到过滤速率 $\dfrac {dV}{d\theta }=\dfrac {R{A}^{2}}{2V}=\dfrac {V}{2\theta }$。这表示在给定时间 $\theta$ 时，滤液体积 $V$ 的变化率。
步骤 3：计算洗涤时间
对于板框压滤机横穿洗涤法，洗涤速率是过滤终点速率的 $1/4$，即 ${(\dfrac {dV}{d\theta })}_{UND}=\dfrac {1}{4}{(\dfrac {dV}{d\theta })}_{B}$。因此，洗涤时间 ${\theta }_{\omega }=\dfrac {{V}_{m}}{(\dfrac {dV}{d\theta })}=\dfrac {80{V}_{m}}{V}=\dfrac {8\times 1\times 2}{16}=1(h)$。这里，${V}_{m}$ 是洗涤液体积，$V$ 是过滤液体积。
步骤 4：计算继续过滤时间
若不进行洗涤，欲再得滤液16m^3，需继续过滤的时间。根据过滤方程，${(V+V')}^{2}={R{A}^{2}(\theta +\theta ')}=\dfrac {{V}^{2}}{\theta }(\theta +\theta ')$。代入已知值，解得 $\theta '=3(h)$。