题目
一个在一维势箱中运动的粒子，其能级差 En+1-En随着势箱长度的增大A. 越来越大B. 越来越小C. 不变D. 无法判断
一个在一维势箱中运动的粒子，其能级差 En+1-En随着势箱长度的增大
A. 越来越大
B. 越来越小
C. 不变
D. 无法判断
题目解答
答案
B. 越来越小
解析
步骤 1：理解一维势箱中的粒子能级
在一维势箱中，粒子的能级由量子数n决定，能级公式为：\[E_n = \frac{n^2\pi^2\hbar^2}{2mL^2}\]，其中n是量子数，L是势箱的长度，m是粒子的质量，\(\hbar\)是约化普朗克常数。
步骤 2：计算能级差
能级差\[E_{n+1} - E_n = \frac{(n+1)^2\pi^2\hbar^2}{2mL^2} - \frac{n^2\pi^2\hbar^2}{2mL^2} = \frac{\pi^2\hbar^2}{2mL^2}[(n+1)^2 - n^2]\]。
步骤 3：分析能级差与势箱长度的关系
能级差与势箱长度L的平方成反比，即\[E_{n+1} - E_n \propto \frac{1}{L^2}\]。因此，当势箱长度L增大时，能级差\[E_{n+1} - E_n\]会减小。
在一维势箱中，粒子的能级由量子数n决定，能级公式为：\[E_n = \frac{n^2\pi^2\hbar^2}{2mL^2}\]，其中n是量子数，L是势箱的长度，m是粒子的质量，\(\hbar\)是约化普朗克常数。
步骤 2：计算能级差
能级差\[E_{n+1} - E_n = \frac{(n+1)^2\pi^2\hbar^2}{2mL^2} - \frac{n^2\pi^2\hbar^2}{2mL^2} = \frac{\pi^2\hbar^2}{2mL^2}[(n+1)^2 - n^2]\]。
步骤 3：分析能级差与势箱长度的关系
能级差与势箱长度L的平方成反比，即\[E_{n+1} - E_n \propto \frac{1}{L^2}\]。因此，当势箱长度L增大时，能级差\[E_{n+1} - E_n\]会减小。