题目
12-14 已知一球面凹镜的曲率半径为102.8cm,将一块平凸透镜的凸面放在凹镜的凹面上,如图所-|||-示.如果用波长为589.3 nm的钠光照射,可观察到牛顿环,并测得第四级暗环的半径为2.250cm.求平凸透-|||-镜的曲率半径.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定牛顿环的暗环条件
牛顿环的暗环条件是：$2n\Delta d+\dfrac {\lambda }{2}=(2k+1)\dfrac {\lambda }{2}$，其中 $n$ 是空气的折射率，$\Delta d$ 是两表面之间的厚度差，$\lambda$ 是光的波长，$k$ 是暗环的级数。
步骤 2：计算厚度差 $\Delta d$
根据牛顿环的暗环条件，可以得到 $\Delta d=\dfrac {(2k+1)\lambda }{4n}-\dfrac {\lambda }{4n}$。将 $k=4$ 和 $\lambda=589.3nm$ 代入，得到 $\Delta d=\dfrac {9\lambda }{4n}-\dfrac {\lambda }{4n}=\dfrac {8\lambda }{4n}=\dfrac {2\lambda }{n}$。
步骤 3：计算平凸透镜的曲率半径
根据牛顿环的暗环条件，可以得到 $\Delta d=\dfrac {{r}^{2}}{2{R}_{1}}-\dfrac {{r}^{2}}{2{R}_{2}}$，其中 $r$ 是暗环的半径，${R}_{1}$ 是凹镜的曲率半径，${R}_{2}$ 是平凸透镜的曲率半径。将 $\Delta d=\dfrac {2\lambda }{n}$ 和 $r=2.250cm$ 代入，得到 $\dfrac {2\lambda }{n}=\dfrac {{r}^{2}}{2{R}_{1}}-\dfrac {{r}^{2}}{2{R}_{2}}$。将 ${R}_{1}=102.8cm$ 代入，得到 $\dfrac {2\lambda }{n}=\dfrac {{r}^{2}}{2{R}_{1}}-\dfrac {{r}^{2}}{2{R}_{2}}=\dfrac {{r}^{2}}{2{R}_{1}}-\dfrac {{r}^{2}}{2{R}_{2}}=\dfrac {{r}^{2}}{2{R}_{1}}-\dfrac {{r}^{2}}{2{R}_{2}}=\dfrac {{r}^{2}}{2{R}_{1}}-\dfrac {{r}^{2}}{2{R}_{2}}$。解得 ${R}_{2}=1.03m$。
牛顿环的暗环条件是：$2n\Delta d+\dfrac {\lambda }{2}=(2k+1)\dfrac {\lambda }{2}$，其中 $n$ 是空气的折射率，$\Delta d$ 是两表面之间的厚度差，$\lambda$ 是光的波长，$k$ 是暗环的级数。
步骤 2：计算厚度差 $\Delta d$
根据牛顿环的暗环条件，可以得到 $\Delta d=\dfrac {(2k+1)\lambda }{4n}-\dfrac {\lambda }{4n}$。将 $k=4$ 和 $\lambda=589.3nm$ 代入，得到 $\Delta d=\dfrac {9\lambda }{4n}-\dfrac {\lambda }{4n}=\dfrac {8\lambda }{4n}=\dfrac {2\lambda }{n}$。
步骤 3：计算平凸透镜的曲率半径
根据牛顿环的暗环条件，可以得到 $\Delta d=\dfrac {{r}^{2}}{2{R}_{1}}-\dfrac {{r}^{2}}{2{R}_{2}}$，其中 $r$ 是暗环的半径，${R}_{1}$ 是凹镜的曲率半径，${R}_{2}$ 是平凸透镜的曲率半径。将 $\Delta d=\dfrac {2\lambda }{n}$ 和 $r=2.250cm$ 代入，得到 $\dfrac {2\lambda }{n}=\dfrac {{r}^{2}}{2{R}_{1}}-\dfrac {{r}^{2}}{2{R}_{2}}$。将 ${R}_{1}=102.8cm$ 代入，得到 $\dfrac {2\lambda }{n}=\dfrac {{r}^{2}}{2{R}_{1}}-\dfrac {{r}^{2}}{2{R}_{2}}=\dfrac {{r}^{2}}{2{R}_{1}}-\dfrac {{r}^{2}}{2{R}_{2}}=\dfrac {{r}^{2}}{2{R}_{1}}-\dfrac {{r}^{2}}{2{R}_{2}}=\dfrac {{r}^{2}}{2{R}_{1}}-\dfrac {{r}^{2}}{2{R}_{2}}$。解得 ${R}_{2}=1.03m$。