题目
用10个框的板框压滤机恒压过滤某悬浮液，滤框尺寸为 635 , (mm) times 635 , (mm) times 25 , (mm)。已知操作条件下过滤常数为 K = 2 times 10^-5 , (m)^2/(s)，q_e = 0.01 , (m)^3/(m)^2，滤饼体积与滤液体积之比为 v = 0.06 , (m)^3/(m)^3。试求滤框充满滤饼所需时间及所得滤液体积。
用10个框的板框压滤机恒压过滤某悬浮液，滤框尺寸为 $635 \, \text{mm} \times 635 \, \text{mm} \times 25 \, \text{mm}$。已知操作条件下过滤常数为 $K = 2 \times 10^{-5} \, \text{m}^2/\text{s}$，$q_e = 0.01 \, \text{m}^3/\text{m}^2$，滤饼体积与滤液体积之比为 $v = 0.06 \, \text{m}^3/\text{m}^3$。试求滤框充满滤饼所需时间及所得滤液体积。
题目解答
答案
1. 过滤面积：
\[
A = 10 \times 2 \times 0.635 \times 0.635 = 8.0645 \, \text{m}^2
\]
2. 滤饼总体积：
\[
V' = 10 \times 0.635 \times 0.635 \times 0.025 = 0.1008125 \, \text{m}^3
\]
3. 滤液体积：
\[
V = \frac{V'}{v} = \frac{0.1008125}{0.06} \approx 1.6802 \, \text{m}^3
\]
4. 单位面积滤液量：
\[
q = \frac{V}{A} = \frac{1.6802}{8.0645} \approx 0.2084 \, \text{m}^3/\text{m}^2
\]
5. 根据恒压过滤方程：
\[
q^2 + 2 q q_e = K t \implies 0.04759856 = 2 \times 10^{-5} t
\]
\[
t = \frac{0.04759856}{2 \times 10^{-5}} = 2379.928 \, \text{s} \approx 2380 \, \text{s}
\]
最终结果：
- 所需时间 $ t \approx 2380 \, \text{s} $。
- 所得滤液体积 $ V \approx 1.68 \, \text{m}^3 $。