题目
3.如图 9-3, 在劲度系数为k的弹簧下端挂有一质量为m1的木块,现有质量为-|||-m2的子弹以速度为v从下方入射到木块并与木块一起振动,求(1)振动的周期,-|||-(2)振动的振幅。 ∠-|||-mi
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定振动系统的总质量
子弹与木块一起振动，因此振动系统的总质量为 $m_1 + m_2$。
步骤 2：计算振动周期
振动周期 $T$ 由公式 $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$ 给出，其中 $m$ 是振动系统的总质量，$k$ 是弹簧的劲度系数。将 $m_1 + m_2$ 代入公式，得到振动周期 $T = 2\pi\sqrt{\frac{m_1 + m_2}{k}}$。
步骤 3：计算振动振幅
子弹与木块碰撞后，系统动量守恒。子弹的初动量为 $m_2v$，碰撞后子弹与木块一起运动，设共同速度为 $v'$。根据动量守恒定律，有 $m_2v = (m_1 + m_2)v'$。解得 $v' = \frac{m_2v}{m_1 + m_2}$。振动振幅 $A$ 由能量守恒定律确定，子弹与木块碰撞后，动能转化为弹簧的弹性势能。因此，有 $\frac{1}{2}(m_1 + m_2)v'^2 = \frac{1}{2}kA^2$。将 $v'$ 代入，解得 $A = \frac{m_2v}{\sqrt{k(m_1 + m_2)}}$。
子弹与木块一起振动，因此振动系统的总质量为 $m_1 + m_2$。
步骤 2：计算振动周期
振动周期 $T$ 由公式 $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$ 给出，其中 $m$ 是振动系统的总质量，$k$ 是弹簧的劲度系数。将 $m_1 + m_2$ 代入公式，得到振动周期 $T = 2\pi\sqrt{\frac{m_1 + m_2}{k}}$。
步骤 3：计算振动振幅
子弹与木块碰撞后，系统动量守恒。子弹的初动量为 $m_2v$，碰撞后子弹与木块一起运动，设共同速度为 $v'$。根据动量守恒定律，有 $m_2v = (m_1 + m_2)v'$。解得 $v' = \frac{m_2v}{m_1 + m_2}$。振动振幅 $A$ 由能量守恒定律确定，子弹与木块碰撞后，动能转化为弹簧的弹性势能。因此，有 $\frac{1}{2}(m_1 + m_2)v'^2 = \frac{1}{2}kA^2$。将 $v'$ 代入，解得 $A = \frac{m_2v}{\sqrt{k(m_1 + m_2)}}$。