题目
13.15 用电势梯度法求习题13.5中x轴上 gt 0 各点的电场强度。-|||-13.5一一直直杆沿z轴由 z=-a 延伸到 =a, 杆上均匀带电,其线电荷密度为λ,试-|||-计算x轴上 gt 0 各点的电势。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定电势表达式
根据题目，已知沿x轴，电势表达式为 $\varphi =\dfrac {\lambda }{4\pi {\varepsilon }_{0}}\ln \dfrac {\sqrt {{x}^{2}+{a}^{2}}+a}{\sqrt {{x}^{2}+{a}^{2}}-a}$ 。
步骤 2：计算电场强度的分量
电场强度的分量可以通过电势的梯度来计算。由于电势仅沿x轴变化，因此电场强度的y和z分量为零，即 ${E}_{y}=-\dfrac {\partial \varphi }{\partial y}=0$ 和 ${E}_{z}=-\dfrac {\partial \varphi }{\partial z}=0$ 。电场强度的x分量为 ${E}_{x}=-\dfrac {\partial \varphi }{\partial x}$ 。
步骤 3：计算电场强度的x分量
对电势表达式求x的偏导数，得到电场强度的x分量 ${E}_{x}=-\dfrac {\partial \varphi }{\partial x}=\dfrac {\lambda a}{2\pi \varepsilon x\sqrt {{x}^{2}+{a}^{2}}}$ 。
根据题目，已知沿x轴，电势表达式为 $\varphi =\dfrac {\lambda }{4\pi {\varepsilon }_{0}}\ln \dfrac {\sqrt {{x}^{2}+{a}^{2}}+a}{\sqrt {{x}^{2}+{a}^{2}}-a}$ 。
步骤 2：计算电场强度的分量
电场强度的分量可以通过电势的梯度来计算。由于电势仅沿x轴变化，因此电场强度的y和z分量为零，即 ${E}_{y}=-\dfrac {\partial \varphi }{\partial y}=0$ 和 ${E}_{z}=-\dfrac {\partial \varphi }{\partial z}=0$ 。电场强度的x分量为 ${E}_{x}=-\dfrac {\partial \varphi }{\partial x}$ 。
步骤 3：计算电场强度的x分量
对电势表达式求x的偏导数，得到电场强度的x分量 ${E}_{x}=-\dfrac {\partial \varphi }{\partial x}=\dfrac {\lambda a}{2\pi \varepsilon x\sqrt {{x}^{2}+{a}^{2}}}$ 。