在半径为R的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r的长直圆柱体,两-|||-柱体轴线平行,其间距为a,如图所示.今在此导体上通以电流I,电流在-|||-截面上均匀分布,则空心部分轴线上O`点的磁感强度的大小为-|||-(A) dfrac ({mu )_(0)I}(2pi a)cdot dfrac ({a)^2}({R)^2} (B) dfrac ({mu )_(0)I}(2pi a)cdot dfrac ({a)^2-(r)^2}({R)^2}-|||-(C) dfrac ({mu )_(0)I}(2pi a)cdot dfrac ({a)^2}({R)^2-(r)^2} (D) dfrac ({mu )_(0)I}(2pi a)(dfrac ({a)^2}({R)^2}-dfrac ({r)^2}({a)^2})-|||-R-|||-O a-|||-r

本题考查安培环路定理在复杂电流分布中的应用，关键在于分解电流分布并利用叠加原理。题目中导体的特殊结构（挖空）需要将实际电流视为原导体电流与挖去部分反向电流的叠加。通过分别计算两部分电流在空心轴线处产生的磁场，再求矢量和即可得到结果。

分解电流分布

1. 原导体电流：假设未挖空时，电流密度为$J = \dfrac{I}{\pi(R^2 - r^2)}$，在空心轴线$O'$点产生的磁场为$B_1$。
2. 挖去部分的反向电流：挖空区域等效于电流密度为$-J$的反向电流，其在$O'$点产生的磁场为$B_2$。

计算各部分磁场

原导体电流的磁场$B_1$

• $O'$点距离原导体轴线$a$，若$a < R$，则$O'$在原导体内部。
• 应用安培环路定理，环路半径$a$，包围电流$I_{\text{enc}} = J \cdot \pi a^2$：
  $B_1 \cdot 2\pi a = \mu_0 J \pi a^2 \implies B_1 = \dfrac{\mu_0 J a}{2} = \dfrac{\mu_0 I a}{2\pi(R^2 - r^2)}.$

反向电流的磁场$B_2$

• $O'$点位于反向电流圆柱轴线上，距离为$0$，属于内部点。
• 根据安培定理，内部点磁场为$B_2 = \dfrac{\mu_0 (-J) \cdot 0}{2} = 0$。

总磁场叠加

总磁场为$B = B_1 + B_2 = B_1 = \dfrac{\mu_0 I a}{2\pi(R^2 - r^2)}$。