题目
在半径为R的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r的长直圆柱体,两-|||-柱体轴线平行,其间距为a,如图所示.今在此导体上通以电流I,电流在-|||-截面上均匀分布,则空心部分轴线上O`点的磁感强度的大小为-|||-(A) dfrac ({mu )_(0)I}(2pi a)cdot dfrac ({a)^2}({R)^2} (B) dfrac ({mu )_(0)I}(2pi a)cdot dfrac ({a)^2-(r)^2}({R)^2}-|||-(C) dfrac ({mu )_(0)I}(2pi a)cdot dfrac ({a)^2}({R)^2-(r)^2} (D) dfrac ({mu )_(0)I}(2pi a)(dfrac ({a)^2}({R)^2}-dfrac ({r)^2}({a)^2})-|||-R-|||-O a-|||-r
题目解答
答案
解析
步骤 1：电流密度计算
电流密度 $J$ 可以通过电流 $I$ 除以导体的截面积来计算。导体的截面积为 $A = \pi (R^2 - r^2)$，因此电流密度 $J = \frac{I}{A} = \frac{I}{\pi (R^2 - r^2)}$。
步骤 2：磁感强度计算
根据安培环路定理，空心部分轴线上O'点的磁感强度可以看成是电流密度为J的实心圆柱体在挖空部分轴线上的磁感强度B1和占据挖空部分的电流密度 -J 的实心圆柱在轴线上的磁感强度B2的矢量和。由于挖空部分的电流密度为 -J，其在轴线上的磁感强度为0，即 ${B}_{2}=0$。因此，空心部分轴线上一点的磁感强度的大小就等于 ${B}_{1}$。
步骤 3：计算 ${B}_{1}$
根据安培环路定理，${B}_{1} = \frac{{\mu }_{0}I{a}^{2}}{2\pi a({R}^{2}-{r}^{2})}$。将电流密度 $J$ 代入，得到 ${B}_{1} = \frac{{\mu }_{0}Ia}{2\pi ({R}^{2}-{r}^{2})}$。
电流密度 $J$ 可以通过电流 $I$ 除以导体的截面积来计算。导体的截面积为 $A = \pi (R^2 - r^2)$，因此电流密度 $J = \frac{I}{A} = \frac{I}{\pi (R^2 - r^2)}$。
步骤 2：磁感强度计算
根据安培环路定理，空心部分轴线上O'点的磁感强度可以看成是电流密度为J的实心圆柱体在挖空部分轴线上的磁感强度B1和占据挖空部分的电流密度 -J 的实心圆柱在轴线上的磁感强度B2的矢量和。由于挖空部分的电流密度为 -J，其在轴线上的磁感强度为0，即 ${B}_{2}=0$。因此，空心部分轴线上一点的磁感强度的大小就等于 ${B}_{1}$。
步骤 3：计算 ${B}_{1}$
根据安培环路定理，${B}_{1} = \frac{{\mu }_{0}I{a}^{2}}{2\pi a({R}^{2}-{r}^{2})}$。将电流密度 $J$ 代入，得到 ${B}_{1} = \frac{{\mu }_{0}Ia}{2\pi ({R}^{2}-{r}^{2})}$。