真空中，有一均匀带电细圆环，电荷线密度为λ，其圆心处的电场强度E0= ，电势U0= ．(选无穷远处电势为零)

考查要点：本题主要考查带电圆环在圆心处的电场强度和电势的计算，需要结合对称性分析和电势叠加原理。

解题核心思路：

1. 电场强度：利用对称性分析，带电圆环上各点电荷在圆心处产生的场强矢量相互抵消，总场强为零。
2. 电势：电势是标量，所有电荷元在圆心处的电势贡献直接相加，通过积分计算总电势。

破题关键点：

• 场强为零：圆环的对称性导致各方向场强矢量抵消。
• 电势叠加：每个电荷元的电势独立叠加，总电势与圆环总电荷量相关。

电场强度 $E_0$ 的计算

1. 对称性分析：
   圆环上任意一点电荷在圆心处产生的场强方向沿半径方向。由于圆环对称，对称位置的电荷元产生的场强大小相等、方向相反，矢量和为零。因此，圆心处总场强为零。

电势 $U_0$ 的计算

1. 单个电荷元的电势：
   圆环上电荷元 $dq$ 在圆心处的电势为
   $dU = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{dq}{R}$
2. 总电势叠加：
   圆环总电荷 $Q = 2\pi R \lambda$，所有电荷元的电势叠加得
   $U_0 = \int dU = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{Q}{R} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{2\pi R \lambda}{R} = \frac{\lambda}{2\varepsilon_0}$