7.如题9.3.7图所示,无限大均匀-|||-带电平面A的附近放一与它平行的有-|||-一定厚度的无限大中性平面导体板B。-|||-已知A板上的电荷面密度为σ,求在导-|||-体板B的两个表面1和2上的感应电荷-|||-面密度σ1和σ2。-|||-σ1 G2-|||-B i-|||-题9.3.7图

考查要点：本题主要考查带电平面产生的电场、导体静电平衡条件及电荷守恒定律的应用。

解题核心思路：

1. 电荷守恒：导体板B整体电中性，感应电荷面密度满足 $\sigma_1 + \sigma_2 = 0$。
2. 静电平衡条件：导体内部电场强度为零，需叠加所有带电面产生的电场。

破题关键点：

• 电场方向判断：带正电平面的电场线向外，带负电平面的电场线向内。
• 电场叠加：将A板及B板两表面的电场在导体内部叠加为零。

步骤1：建立电荷守恒方程

导体板B整体电中性，感应电荷满足：
$\sigma_1 + \sigma_2 = 0 \quad \text{(电荷守恒)}$

步骤2：分析导体内部电场

A板电荷面密度为$\sigma$，其电场强度为$\dfrac{\sigma}{2\epsilon_0}$（向右）。
B板左表面$\sigma_1$的电场在导体内部方向为：若$\sigma_1 < 0$，则电场向右；右表面$\sigma_2$的电场在导体内部方向为：若$\sigma_2 > 0$，则电场向左。
根据静电平衡，总电场为零：
$\dfrac{\sigma}{2\epsilon_0} + \dfrac{\sigma_1}{2\epsilon_0} - \dfrac{\sigma_2}{2\epsilon_0} = 0$

步骤3：联立方程求解

将$\sigma_2 = -\sigma_1$代入电场方程：
$\dfrac{\sigma}{2\epsilon_0} + \dfrac{\sigma_1}{2\epsilon_0} - \dfrac{(-\sigma_1)}{2\epsilon_0} = 0$
化简得：
$\sigma + 2\sigma_1 = 0 \quad \Rightarrow \quad \sigma_1 = -\dfrac{\sigma}{2}$
进一步得：
$\sigma_2 = -\sigma_1 = \dfrac{\sigma}{2}$