计算题(20分)机构如右上图所示,和在一条竖直线上,长度的曲柄的一端A与套筒A用铰链连接,当曲柄以匀角速度绕固定轴转动时,套筒A在摇杆上滑动并带动摇杆绕固定轴摆动。在图示瞬时,曲柄为水平位置, 。 试求此瞬时:(1)摇杆的角速度;(2)摇杆的角加速度

步骤 1：确定动点和动系
选套筒A为动点，动系与摇杆O2B相固连。
步骤 2：求角速度
由动点的速度合成定理${V}_{a}={V}_{A}={V}_{e}+{V}_{1}$，作速度平行四边形，因此有：
${e}_{e}={v}_{a}\sin {30}^{\circ }=\dfrac {1}{2}{v}_{A}=\dfrac {1}{2}{\omega }_{1}\times {0}_{1}A=0.2m/s$，
${r}_{r}={v}_{A}\cos {30}^{\circ }=0.2\sqrt {3}m/s$，
摇杆O2B的角速度${v}_{2}=\dfrac {{v}_{e}}{{O}_{2}A}=\dfrac {0.2}{0.4}=0.5(rad/s)$（逆时针）。
步骤 3：求角加速度
再由${a}_{n}={a}_{B}={a}_{e}^{t}+{a}_{e}^{n}+{a}_{r}+{a}_{c}$，作矢量图投影有${I}_{A}\cos {30}^{\circ }={a}_{c}-{a}_{e}^{T}$，即${T}_{e}={a}_{c}-{a}_{A}\cos {30}^{D}$，其中：
${t}_{c}=2v$ r ${\omega }_{2}=0.2\sqrt {3}m/{s}^{2}$，
${T}_{A}={\omega }_{1}^{2}{O}_{1}A=0.8m/{s}^{2}$，
因此 ${T}_{e}=-0.2\sqrt {3}m/{s}^{2}$，
所以，摇杆O2B的角加速度为${x}_{2}=\dfrac {{{a}_{e}}^{T}}{{{O}_{2}}_{2}A}=-\sqrt {3}/2(rad/{s}^{2})$（逆时针）。