—根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑轴O转动，棒的质量为m=1.5kg，长度为l=1.0m，对轴的转动惯量为J=13ml2．初始时棒静止．今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如图所示．子弹的质量为m′=0.02kg，速率为v=400m/s．m .l-|||-O-|||-bigcirc m /(1)棒开始和子弹一起转动时角速度ω有多大？(2)若棒转动时受到大小为Mr=4.0N⋅m的恒定阻力矩作用，棒能转过多大的角度θ？

考查要点：本题主要考查角动量守恒定律和转动动能定理的应用。
解题思路：

1. 第（1）问：棒与子弹碰撞过程水平方向无外力矩，系统角动量守恒。需计算碰撞前子弹的角动量和碰撞后棒-子弹组合体的转动惯量，建立守恒方程求解角速度。
2. 第（2）问：碰撞后棒在阻力矩作用下转动，利用转动动能定理，阻力矩做的功等于转动动能的减少量，从而求解转动角度。

第（1）题

确定转动惯量

棒对轴的转动惯量为：
$J = \frac{1}{3} m l^2 = \frac{1}{3} \cdot 1.5 \cdot 1^2 = 0.5 \, \text{kg·m}^2$
子弹嵌入棒末端，其转动惯量为：
$J_{\text{子弹}} = m' l^2 = 0.02 \cdot 1^2 = 0.02 \, \text{kg·m}^2$
总转动惯量为：
$I = J + J_{\text{子弹}} = 0.5 + 0.02 = 0.52 \, \text{kg·m}^2$

应用角动量守恒

碰撞前系统角动量为子弹的角动量：
$L_{\text{初}} = m' v l = 0.02 \cdot 400 \cdot 1 = 8 \, \text{kg·m}^2/\text{s}$
碰撞后角动量为：
$L_{\text{末}} = I \omega$
由角动量守恒 $L_{\text{初}} = L_{\text{末}}$，得：
$\omega = \frac{m' v l}{I} = \frac{8}{0.52} \approx 15.3846 \, \text{rad/s}$

第（2）题

应用转动动能定理

初始转动动能为：
$E_{\text{初}} = \frac{1}{2} I \omega^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.52 \cdot (15.3846)^2 \approx 61.535 \, \text{J}$
阻力矩做功为：
$W = -M_r \theta$
由动能定理 $E_{\text{初}} + W = 0$，得：
$\theta = \frac{E_{\text{初}}}{M_r} = \frac{61.535}{4.0} \approx 15.3845 \, \text{rad}$