试推导下面两种形状截面的当量直径的计算式。 （1）管道截面为长方形，长和宽分别为a、b； （2）套管换热器的环形截面，外管内径为d1，内管外径为d2。

当量直径是流体力学中用于非圆形管道的重要参数，其定义为：
$d_e = \frac{4A}{L}$
其中，$A$ 是流通截面积，$L$ 是湿周（与流体接触的管道内壁周长）。

• 长方形截面的关键是正确计算面积和湿周，注意湿周为长方形的周长。
• 环形截面需注意环隙的面积是内外管横截面积之差，湿周为内外管圆周长之和。

第（1）题：长方形截面

计算面积和湿周

• 面积：$A = a \cdot b$
• 湿周：$L = 2(a + b)$

代入当量直径公式

$d_e = \frac{4A}{L} = \frac{4ab}{2(a + b)} = \frac{2ab}{a + b}$

第（2）题：环形截面

计算面积和湿周

• 面积：外管横截面积减去内管横截面积
  $A = \frac{\pi}{4}d_1^2 - \frac{\pi}{4}d_2^2 = \frac{\pi}{4}(d_1^2 - d_2^2)$
• 湿周：外管内壁圆周长加内管外壁圆周长
  $L = \pi d_1 + \pi d_2 = \pi(d_1 + d_2)$

代入当量直径公式

$d_e = \frac{4A}{L} = \frac{4 \cdot \frac{\pi}{4}(d_1^2 - d_2^2)}{\pi(d_1 + d_2)} = \frac{d_1^2 - d_2^2}{d_1 + d_2} = d_1 - d_2$