题目
1.一质点在xOy平面内运动,其运动方程为 =at, =b+c(t)^2, 式中a、b、c均为常数。-|||-当运动质点的运动方向与x轴成45°角时,它的速率为[-|||-A.a; B. sqrt (2)a ; C.2c; D. sqrt ({a)^2+4(c)^2}
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定质点的速度分量
质点的运动方程为 x=at 和 $y=b+c{t}^{2}$。根据速度的定义，速度是位置对时间的导数。因此，质点的速度分量为：
$$
v_x = \frac{dx}{dt} = a
$$
$$
v_y = \frac{dy}{dt} = 2ct
$$
步骤 2：确定质点的运动方向与x轴成45°角时的速度
当质点的运动方向与x轴成45°角时，速度分量 $v_x$ 和 $v_y$ 的大小相等，即 $v_x = v_y$。因此，我们有：
$$
a = 2ct
$$
步骤 3：计算质点的速率
质点的速率是速度的大小，即：
$$
v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}
$$
将 $v_x = a$ 和 $v_y = 2ct$ 代入上式，得到：
$$
v = \sqrt{a^2 + (2ct)^2}
$$
由于 $a = 2ct$，我们可以将 $2ct$ 替换为 $a$，得到：
$$
v = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = \sqrt{2}a
$$
质点的运动方程为 x=at 和 $y=b+c{t}^{2}$。根据速度的定义，速度是位置对时间的导数。因此，质点的速度分量为：
$$
v_x = \frac{dx}{dt} = a
$$
$$
v_y = \frac{dy}{dt} = 2ct
$$
步骤 2：确定质点的运动方向与x轴成45°角时的速度
当质点的运动方向与x轴成45°角时，速度分量 $v_x$ 和 $v_y$ 的大小相等，即 $v_x = v_y$。因此，我们有：
$$
a = 2ct
$$
步骤 3：计算质点的速率
质点的速率是速度的大小，即：
$$
v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}
$$
将 $v_x = a$ 和 $v_y = 2ct$ 代入上式，得到：
$$
v = \sqrt{a^2 + (2ct)^2}
$$
由于 $a = 2ct$，我们可以将 $2ct$ 替换为 $a$，得到：
$$
v = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = \sqrt{2}a
$$