在连续生产管式反应器中，恒温条件下进行反应: 2A arrow P + R，已知 C_(A0)=2.0 kmol/m^3，每小时处理物料量为 1.5 m^3，该反应的动力学方程式为 (-r_A)=kC_A^2。反应速率常数 k=0.018 m^3/(kmol cdot min)。则A化率达到0.85时所需反应器的有效体积为（ ）m^3。

根据题目给出的信息，这是一个在恒温条件下进行的连续生产管式反应器（PFR）中的二级反应问题。我们需要计算达到指定转化率所需的反应器有效体积。

1. 提取已知条件：

• 反应方程式：$2A \rightarrow P + R$
• 初始浓度：$c_{A0} = 2.0 \text{ kmol/m}^3$
• 进料体积流量：$v_0 = 1.5 \text{ m}^3/\text{h}$
• 反应动力学方程：$(-r_A) = k c_A^2$
• 反应速率常数：$k = 0.018 \text{ m}^3/(\text{kmol} \cdot \text{min})$
• 目标转化率：$x_A = 0.85$

2. 统一单位：
反应速率常数 $k$ 的单位中包含分钟（$\text{min}$），而进料流量 $v_0$ 的单位是小时（$\text{h}$）。为了方便计算，我们将进料流量转换为 $\text{m}^3/\text{min}$：
$v_0 = 1.5 \text{ m}^3/\text{h} = \frac{1.5}{60} \text{ m}^3/\text{min} = 0.025 \text{ m}^3/\text{min}$

3. 确定反应器设计方程：
对于管式反应器（PFR），其设计方程为：
$V = F_{A0} \int_{0}^{x_A} \frac{dx_A}{(-r_A)}$
其中，$F_{A0}$ 是组分 A 的摩尔进料速率，$F_{A0} = c_{A0} \cdot v_0$。
由于是恒容过程（液相或恒密度气相，题目未说明体积变化，按常规恒容处理），反应物 A 的浓度 $c_A$ 与转化率 $x_A$ 的关系为：
$c_A = c_{A0}(1 - x_A)$

4. 推导体积计算公式：
将动力学方程 $(-r_A) = k c_A^2$ 代入设计方程：
$(-r_A) = k [c_{A0}(1 - x_A)]^2 = k c_{A0}^2 (1 - x_A)^2$
代入 $V$ 的积分式中：
$V = \frac{F_{A0}}{k c_{A0}^2} \int_{0}^{x_A} \frac{dx_A}{(1 - x_A)^2}$
因为 $F_{A0} = c_{A0} v_0$，所以：
$V = \frac{c_{A0} v_0}{k c_{A0}^2} \int_{0}^{x_A} \frac{dx_A}{(1 - x_A)^2} = \frac{v_0}{k c_{A0}} \int_{0}^{x_A} \frac{dx_A}{(1 - x_A)^2}$

5. 计算积分并求解体积：
对 $(1 - x_A)^{-2}$ 进行积分：
$\int_{0}^{x_A} \frac{dx_A}{(1 - x_A)^2} = \left[ \frac{1}{1 - x_A} \right]_{0}^{x_A} = \frac{1}{1 - x_A} - 1 = \frac{x_A}{1 - x_A}$
将积分结果代回体积公式：
$V = \frac{v_0}{k c_{A0}} \left( \frac{x_A}{1 - x_A} \right)$

6. 代入数值计算：

• $v_0 = 0.025 \text{ m}^3/\text{min}$
• $k = 0.018 \text{ m}^3/(\text{kmol} \cdot \text{min})$
• $c_{A0} = 2.0 \text{ kmol/m}^3$
• $x_A = 0.85$

先计算前面的常数项：
$\frac{v_0}{k c_{A0}} = \frac{0.025}{0.018 \times 2.0} = \frac{0.025}{0.036} \text{ m}^3$

再计算转化率项：
$\frac{x_A}{1 - x_A} = \frac{0.85}{1 - 0.85} = \frac{0.85}{0.15} = \frac{85}{15} = \frac{17}{3}$

最后计算体积 $V$：
$V = \frac{0.025}{0.036} \times \frac{17}{3} = \frac{25}{36} \times \frac{17}{3} = \frac{425}{108} \approx 3.935 \text{ m}^3$

答案：
A 转化率达到 0.85 时所需反应器的有效体积为 3.935 $\text{m}^3$（保留三位小数）。