[题目]在一带活塞的绝热容器中有一绝热隔板,-|||-隔板的两侧分别为2mol,0°的单原子理想气体A-|||-及5mol,100°的双原子理想气体B,两气体的压-|||-力均为100k Pa,活塞外的压力维持在100 kPa不-|||-变。今将容器内的隔板撤去,使两种气体混合达到-|||-平衡态。求:末态的温度T及过程的W,增量U。

步骤 1：确定过程性质
过程是绝热的，即没有热量交换，因此 $Q=0$。根据热力学第一定律，$\Delta U = Q + W$，所以 $\Delta U = W$。由于活塞外的压力维持不变，气体膨胀或压缩时所做的功为 $W = -P_{\text{外}} \Delta V$。

步骤 2：计算末态温度
由于隔板撤去后，两种气体混合达到平衡态，末态温度相同。设末态温度为 $T$，则有：
$$
\Delta U_A + \Delta U_B = 0
$$
其中，$\Delta U_A$ 和 $\Delta U_B$ 分别是单原子理想气体A和双原子理想气体B的内能变化。根据理想气体的内能公式，有：
$$
\Delta U_A = n_A C_{V,A} \Delta T_A = 2 \times \frac{3}{2} R (T - 273.15)
$$
$$
\Delta U_B = n_B C_{V,B} \Delta T_B = 5 \times \frac{5}{2} R (T - 373.15)
$$
将上述两式代入 $\Delta U_A + \Delta U_B = 0$，得：
$$
2 \times \frac{3}{2} R (T - 273.15) + 5 \times \frac{5}{2} R (T - 373.15) = 0
$$
解得：
$$
T = 348.15 \text{ K}
$$

步骤 3：计算过程的功和内能增量
由于过程是绝热的，所以 $\Delta U = W$。根据理想气体的状态方程，有：
$$
P_1 V_1 = n_1 R T_1
$$
$$
P_2 V_2 = n_2 R T_2
$$
其中，$P_1 = P_2 = 100 \text{ kPa}$，$n_1 = 2 \text{ mol}$，$n_2 = 7 \text{ mol}$，$T_1 = 273.15 \text{ K}$，$T_2 = 348.15 \text{ K}$。将上述方程代入 $W = -P_{\text{外}} \Delta V$，得：
$$
W = -100 \times 10^3 \times (V_2 - V_1)
$$
$$
V_1 = \frac{n_1 R T_1}{P_1} = \frac{2 \times 8.314 \times 273.15}{100 \times 10^3} = 0.04542 \text{ m}^3
$$
$$
V_2 = \frac{n_2 R T_2}{P_2} = \frac{7 \times 8.314 \times 348.15}{100 \times 10^3} = 0.2042 \text{ m}^3
$$
$$
W = -100 \times 10^3 \times (0.2042 - 0.04542) = -15878 \text{ J}
$$
$$
\Delta U = W = -15878 \text{ J}
$$