在一半径R=1.0cm的无限长半圆筒形金属薄片中，沿长度方向有横截面上均匀分布的电流I=5.0A通过。试求圆柱轴线任一点的磁感强度。（μ0=4π×10-7N/A2）

步骤 1：确定电流分布
无限长半圆筒形载流金属薄片可看作由许多平行的无限长载流直导线组成。设宽为dl的无限长窄条直导线中的电流为dI，由于电流在横截面上均匀分布，因此有
\[ dI = \frac{I}{\pi R} dl = \frac{I}{\pi R} R d\theta = \frac{I}{\pi} d\theta \]
步骤 2：计算窄条电流在圆柱轴线任一点产生的磁感强度
根据毕奥-萨伐尔定律，无限长窄条直导线在圆柱轴线任一点产生的磁感强度为
\[ dB = \frac{\mu_0 dI}{2\pi R} = \frac{\mu_0}{2\pi R} \cdot \frac{I}{\pi} d\theta = \frac{\mu_0 I}{2\pi^2 R} d\theta \]
步骤 3：计算圆柱轴线任一点的磁感强度
将所有窄条电流在圆柱轴线任一点产生的磁感强度进行积分，得到圆柱轴线任一点的磁感强度。由于对称性，磁感强度在y方向的分量相互抵消，只保留x方向的分量。因此，有
\[ B_x = -\int_{0}^{\pi} dB \sin \theta = -\frac{\mu_0 I}{2\pi^2 R} \int_{0}^{\pi} \sin \theta d\theta = -\frac{\mu_0 I}{2\pi^2 R} [-\cos \theta]_{0}^{\pi} = -\frac{\mu_0 I}{2\pi^2 R} [-(-1) - (-1)] = -\frac{\mu_0 I}{\pi^2 R} \]
\[ B_y = \int_{0}^{\pi} dB \cos \theta = \frac{\mu_0 I}{2\pi^2 R} \int_{0}^{\pi} \cos \theta d\theta = \frac{\mu_0 I}{2\pi^2 R} [\sin \theta]_{0}^{\pi} = \frac{\mu_0 I}{2\pi^2 R} [0 - 0] = 0 \]
因此，圆柱轴线任一点的磁感强度为
\[ \overrightarrow{B} = B_x \overrightarrow{i} + B_y \overrightarrow{j} = -\frac{\mu_0 I}{\pi^2 R} \overrightarrow{i} \]