题目

42.某烟花专卖店销售多种烟花。已知：(1)若不是危险性大的烟花，则它们可降解或没有漂浮物；(2)若是新型组合烟花或危险性大的烟花，则它们不是环保类烟花。若该店所销售的某类产品是环保类烟花，则可以推出该类烟花，A.可降解。B.若不可降解，则没有漂浮物。C.不可降解。D.若可降解，则有漂浮物。E.没有漂浮物。

42.某烟花专卖店销售多种烟花。已知： (1)若不是危险性大的烟花，则它们可降解或没有漂浮物； (2)若是新型组合烟花或危险性大的烟花，则它们不是环保类烟花。若该店所销售的某类产品是环保类烟花，则可以推出该类烟花， A.可降解。 B.若不可降解，则没有漂浮物。 C.不可降解。 D.若可降解，则有漂浮物。 E.没有漂浮物。

题目解答

答案

设：

$ D $：危险性大的烟花。
$ J $：可降解。
$ P $：有漂浮物。
$ E $：环保类烟花。
$ N $：新型组合烟花。

条件分析：

若不是危险性大的烟花，则可降解或没有漂浮物：
$\neg D \rightarrow (J \lor \neg P)$
若是新型组合烟花或危险性大的烟花，则不是环保类烟花：
$(N \lor D) \rightarrow \neg E \quad \Rightarrow \quad E \rightarrow (\neg N \land \neg D)$

由条件2，环保类烟花 $ E $ 满足 $ \neg D $。结合条件1：
$E \rightarrow (\neg D \rightarrow (J \lor \neg P)) \quad \Rightarrow \quad E \rightarrow (J \lor \neg P)$
即：环保类烟花满足“可降解或没有漂浮物”。

选项分析：

A. 可降解：不一定，可能 $ \neg J \land \neg P $。
B. 若不可降解，则没有漂浮物：符合 $ \neg J \rightarrow \neg P $。
C. 不可降解：不一定，可能 $ J $。
D. 若可降解，则有漂浮物：不符合，可能 $ J \land \neg P $。
E. 没有漂浮物：不一定，可能 $ P $。

答案：B. 若不可降解，则没有漂浮物。

解析

本题主要考察逻辑推理和命题逻辑的知识。解题的关键在于根据给定的条件进行逻辑推导，得出环保类烟花所满足的条件，然后逐一分析各个选项。

对条件进行符号化：
- 设 $D$：危险性大的烟花；$J$：可降解；$P$：有漂浮物；$E$：环保类烟花；$N$：新型组合烟花。
- 条件（1）“若不是危险性大的烟花，则它们可降解或没有漂浮物”可符号化为：$\neg D \rightarrow (J \lor \neg P)$。
- 条件（2）“若是新型组合烟花或危险性大的烟花，则它们不是环保类烟花”可符号化为：$(N \lor D) \rightarrow \neg E$。根据逆否命题与原命题等价，$(N \lor D) \rightarrow \neg E$ 等价于 $E \rightarrow (\neg N \land \neg D)$。
推导环保类烟花满足的条件：
- 已知该店所销售的某类产品是环保类烟花，即 $E$ 成立。由 $E \rightarrow (\neg N \land \neg D)$ 可知，$E$ 成立时，$\neg D$ 一定成立。
- 因为 $\neg D$ 成立，再结合条件（1）$\neg D \rightarrow (J \lor \neg P)$，根据“肯前必肯后”，可以得出 $J \lor \neg P$ 成立，即环保类烟花满足“可降解或没有漂浮物”。
分析各个选项：
- A选项：可降解。虽然环保类烟花满足“可降解或没有漂浮物”，但不一定就是可降解的，有可能是不可降解但没有漂浮物，即 $\neg J \land \neg P$，所以A选项不一定成立。
- B选项：若不可降解，则没有漂浮物。“不可降解”即 $\neg J$，在“可降解或没有漂浮物”（$J \lor \neg P$）这个条件下，根据“否定肯定式”，当 $\neg J$ 成立时，$\neg P$ 一定成立，所以B选项符合逻辑。
- C选项：不可降解。同理，环保类烟花不一定不可降解，有可能是可降解的，即 $J$，所以C选项不一定成立。
- D选项：若可降解，则有漂浮物。在“可降解或没有漂浮物”（$J \lor \neg P$）的情况下，可降解时也可能没有漂浮物，即 $J \land \neg P$，所以D选项不符合逻辑。
- E选项：没有漂浮物。环保类烟花不一定没有漂浮物，有可能是有漂浮物但可降解，即 $P \land J$，所以E选项不一定成立。