题目

6.6 101.325kPa下水(A )-醋酸(B)系统的气-液平衡数据如下:-|||-t/℃ 100 102.1 104.4 107.5 113.8 118.1-|||-xB 0 0.300 0.500 0.700 0.900 1.000-|||-yB 0 0.185 0.374 0.575 0.833 1.000-|||-(1)画出气-液平衡的温度-组成图;-|||-(2)从图上找出组成为 _(B)=0.800 的液相的泡点;-|||-(3)从图上找出组成为 _(B)=0.800 的气相的露点;-|||-(4)105.0℃时气-液平衡两相的组成是多少?-|||-(5)9kg水与30kg醋酸组成的系统在105.0℃达到平衡时,气液两相的-|||-质量各为多少?

题目解答

答案

解析

本题主要考查气 - 液平衡的温度 - 组成图的绘制及相关性质的应用，包括泡点、露点的确定，气 - 液平衡组成的查找以及利用杠杆规则计算气液两相的质量。解题思路如下：

  1. 绘制气 - 液平衡的温度 - 组成图：
    • 以温度 $T$ 为纵坐标，液相组成 $x_B$ 和气相组成 $y_B$ 为横坐标。
    • 根据给定的气 - 液平衡数据，在坐标图上分别找出液相点 $(x_B, T)$ 和气相点 $(y_B, T)$，然后用平滑曲线连接液相点得到液相线，连接气相点得到气相线。
  2. 求组成为 $x_B = 0.800$ 的液相的泡点：
    • 在温度 - 组成图的横坐标上找到 $x_B = 0.800$ 的位置。
    • 从该位置作垂直于横坐标的直线，此直线与液相线相交。
    • 从交点向纵坐标作垂线，读出对应的温度值，该温度即为所求液相的泡点。
  3. 求组成为 $y_B = 0.800$ 的气相的露点：
    • 在温度 - 组成图的横坐标上找到 $y_B = 0.800$ 的位置。
    • 从该位置作垂直于横坐标的直线，此直线与气相线相交。
    • 从交点向纵坐标作垂线，读出对应的温度值，该温度即为所求气相的露点。
  4. 求 105.0℃ 时气 - 液平衡两相的组成：
    • 在温度 - 组成图的纵坐标上找到 $T = 105.0℃$ 的位置。
    • 从该位置作平行于横坐标的直线，此直线与液相线和气相线分别相交。
    • 从两个交点分别向横坐标作垂线，读出对应的液相组成 $x_B$ 和气相组成 $y_B$。
  5. 求 9kg 水与 30kg 醋酸组成的系统在 105.0℃ 达到平衡时气液两相的质量：
    • 首先计算系统中醋酸的质量分数 $W_B$：
      • 已知水的质量 $m_A = 9kg$，醋酸的质量 $m_B = 30kg$，根据公式 $W_B=\frac{m_B}{m_A + m_B}$，可得 $W_B=\frac{30}{30 + 9}=0.7692$。
    • 然后计算气相和液相中醋酸的质量分数 $W_{B}(g)$ 和 $W_{B}(l)$：
      • 水的摩尔质量 $M_A = 18.015g\cdot mol^{-1}$，醋酸的摩尔质量 $M_B = 60.052g\cdot mol^{-1}$。
      • 由前面步骤已求得 105.0℃ 时液相组成 $x_B = 0.550$，气相组成 $y_B = 0.414$。
      • 根据公式 $W_{B}(l)=\frac{x_BM_B}{M_A + x_B(M_B - M_A)}$，可得 $W_{B}(l)=\frac{0.550\times60.052}{18.015 + 0.550\times(60.052 - 18.015)} = 0.8029$。
      • 根据公式 $W_{B}(g)=\frac{y_BM_B}{M_A + y_B(M_B - M_A)}$，可得 $W_{B}(g)=\frac{0.414\times60.052}{18.015 + 0.414\times(60.052 - 18.015)} = 0.7019$。
    • 最后利用杠杆规则计算气液两相的质量：
      • 设气相质量为 $m(g)$，液相质量为 $m(l)$，系统总质量 $m = m_A + m_B = 9 + 30 = 39kg$。
      • 根据杠杆规则 $\frac{m(g)}{m(l)}=\frac{W_{B}(l)-W_B}{W_B - W_{B}(g)}$，即 $\frac{m(g)}{39 - m(g)}=\frac{0.8029 - 0.7692}{0.7692 - 0.7019}$。
      • 交叉相乘可得 $m(g)\times(0.7692 - 0.7019)=(39 - m(g))\times(0.8029 - 0.7692)$。
      • 展开式子得 $0.0673m(g)=39\times0.0337 - 0.0337m(g)$。
      • 移项得 $0.0673m(g)+ 0.0337m(g)=39\times0.0337$。
      • 合并同类项得 $0.1m(g)=39\times0.0337$。
      • 解得 $m(g)=0.3337\times39 = 13.0kg$。
      • 则液相质量 $m(l)=39 - m(g)=39 - 13.0 = 26.0kg$。