题目
2.设一质点以速度 =2t+1(m/s) 做直线运动,求该质点运动开始后5s内所产生-|||-的位移,
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定速度函数
题目给出的速度函数为 $v(t) = 2t + 1$，其中 $t$ 是时间，单位为秒，$v(t)$ 是速度，单位为米每秒。
步骤 2：计算位移
位移 $s(t)$ 可以通过速度函数 $v(t)$ 对时间 $t$ 的积分得到。即 $s(t) = \int v(t) dt$。因此，我们需要计算 $s(t) = \int (2t + 1) dt$。
步骤 3：计算积分
计算积分 $\int (2t + 1) dt$，得到 $s(t) = t^2 + t + C$，其中 $C$ 是积分常数。由于题目要求的是从运动开始后5秒内的位移，我们可以假设在 $t=0$ 时，位移 $s(0) = 0$，因此 $C=0$。所以，$s(t) = t^2 + t$。
步骤 4：计算5秒内的位移
将 $t=5$ 代入 $s(t) = t^2 + t$，得到 $s(5) = 5^2 + 5 = 25 + 5 = 30$ 米。
题目给出的速度函数为 $v(t) = 2t + 1$，其中 $t$ 是时间，单位为秒，$v(t)$ 是速度，单位为米每秒。
步骤 2：计算位移
位移 $s(t)$ 可以通过速度函数 $v(t)$ 对时间 $t$ 的积分得到。即 $s(t) = \int v(t) dt$。因此，我们需要计算 $s(t) = \int (2t + 1) dt$。
步骤 3：计算积分
计算积分 $\int (2t + 1) dt$，得到 $s(t) = t^2 + t + C$，其中 $C$ 是积分常数。由于题目要求的是从运动开始后5秒内的位移，我们可以假设在 $t=0$ 时，位移 $s(0) = 0$，因此 $C=0$。所以，$s(t) = t^2 + t$。
步骤 4：计算5秒内的位移
将 $t=5$ 代入 $s(t) = t^2 + t$，得到 $s(5) = 5^2 + 5 = 25 + 5 = 30$ 米。