在常压连续精馏塔内分离苯-甲苯混合物，已知进料液流量为 80 , (kmol/h)，料液中苯含量为 0.40（摩尔分数，下同），泡点进料，塔顶馏出液含苯 0.90，要求苯回收率不低于 90%。塔顶为全凝器，回流比为 2。在操作条件下物系的相对挥发度为 2.47。试求：（1）每小时能获得多少千摩尔的馏出液？多少千摩尔的釜液？（2）写出精馏段操作线方程和提馏段操作线方程。

本题主要考查连续精馏塔的物料衡算以及精馏段和提馏段操作线方程的推导，解题思路如下：

（1）计算馏出液和釜液的流量

• 根据苯回收率的定义列出方程：苯回收率$\eta$的计算公式为$\eta=\frac{Dx_D}{Fx_F}$，其中$F$为进料液流量，$x_F$为进料液中苯的摩尔分数，$D$为馏出液流量，$x_D$为馏出液中苯的摩尔分数。
• 求解馏出液流量$D$：已知$\eta = 90\%=0.9$，$F = 80\space kmol/h$，$x_F = 0.4$，$x_D = 0.9$，将这些值代入苯回收率公式$\eta=\frac{Dx_D}{Fx_F}$，可得$0.9=\frac{D\times0.9}{80\times0.4}$，解方程：
  $\begin{align*}0.9&=\frac{0.9D}{32}\\0.9\times32&=0.9D\\D&=\frac{0.9\times32}{0.9}\\D&=32\space kmol/h\end{align*}$
• 根据全塔物料衡算求解釜液流量$W$：全塔物料衡算有总物料衡算$F = D+W$和易挥发组分物料衡算$Fx_F = Dx_D+Wx_W$。由总物料衡算可得$W = F - D$，将$F = 80\space kmol/h$，$D = 32\space kmol/h$代入，可得$W = 80 - 32 = 48\space kmol/h$。

（2）推导精馏段和提馏段操作线方程

• 精馏段操作线方程：精馏段操作线方程的通式为$y_{n + 1}=\frac{R}{R + 1}x_n+\frac{x_D}{R + 1}$，其中$R$为回流比，$x_n$为精馏段第$n$块板下降液体中易挥发组分的摩尔分数，$y_{n + 1}$为精馏段第$n + 1$块板上升蒸汽中易挥发组分的摩尔分数。已知$R = 2$，$x_D = 0.9$，将其代入通式可得：
  $\begin{align*}y_{n + 1}&=\frac{2}{2 + 1}x_n+\frac{0.9}{2 + 1}\\y_{n + 1}&=\frac{2}{3}x_n+0.3\end{align*}$
• 提馏段操作线方程：提馏段操作线方程的通式为$y_m=\frac{L'}{L'-W}x_{m - 1}-\frac{Wx_W}{L'-W}$，其中$L'$为提馏段下降液体流量，$x_{m - 1}$为提馏段第$m - 1$块板下降液体中易挥发组分的摩尔分数，$y_m$为提馏段第$m$块板上升蒸汽中易挥发组分的摩尔分数。因为是泡点进料，$q = 1$，所以$L'=L + qF=RD+F$，将$R = 2$，$D = 32\space kmol/h$，$F = 80\space kmol/h$代入可得$L'=2\times32 + 80 = 144\space kmol/h$。
  由全塔易挥发组分物料衡算$Fx_F = Dx_D+Wx_W$，可得$x_W=\frac{Fx_F - Dx_D}{W}$，将$F = 80\space kmol/h$，$x_F = 0.4$，$D = 32\space kmol/h$，$x_D = 0.9$，$W = 48\space kmol/h$代入可得：
  $\begin{align*}x_W&=\frac{80\times0.4 - 32\times0.9}{48}\\&=\frac{32 - 28.8}{48}\\&=\frac{3.2}{48}\\&\approx0.0667\end{align*}$
  将$L' = 144\space kmol/h$，$W = 48\space kmol/h$，$x_W\approx0.0667$代入提馏段操作线方程通式可得：
  $\begin{align*}y_m&=\frac{144}{144 - 48}x_{m - 1}-\frac{48\times0.0667}{144 - 48}\\&=\frac{144}{96}x_{m - 1}-\frac{3.2}{96}\\&=1.5x_{m - 1}-0.0333\end{align*}$