题目

-10. 气体混合物中溶质的组成 _(A)=0.02, 溶质的吸收率为99 %,-|||-气液相平衡关系为 _(A)=1.0(x)_(A) 试求下列情况的传质单元数。-|||-(1)入塔液体为纯溶剂,液体比 _(n+c)}(q)_(n) =2.2;-|||-(2)入塔液体为纯溶剂,液体比 qn,c/qn =1.25;-|||-(3)入塔液体组成 _({A)_(2)}=0.0001, 液体比 _(n)cdot (q)^n =1.25;-|||-(4)入塔液体为纯溶剂,液体比 _(n),(C)_(n)(a)_(n) =0.8, 溶质的回收率最大可达-|||-多少?

题目解答

答案

解析

本题主要考查吸收过程中传质单元数的计算，解题的关键在于根据已知条件求出塔顶和塔底气液组成，再结合气液相平衡关系，利用传质单元数的计算公式进行求解。对于回收率最大的情况，需要根据气液平衡关系和物料衡算来确定。

（1）入塔液体为纯溶剂，液体比$\frac{q_{nC}}{q_{nB}} = 2.2$

  • 计算塔顶和塔底气相组成：
    已知溶质的吸收率$\eta = 99\%$，入塔气相组成$Y_{A,1}=0.02$，根据吸收率的定义$\eta=\frac{Y_{A,1}-Y_{A,2}}{Y_{A,1}}$，可得塔底气相组成$Y_{A,2}=Y_{A,1}(1 - \eta)=0.02\times(1 - 0.99)=0.0002$。
    因为入塔液体为纯溶剂，所以$X_{A,2}=0$。
  • 根据物料衡算求塔底液相组成：
    由物料衡算$q_{nB}(Y_{A,1}-Y_{A,2}) = q_{nC}(X_{A,1}-X_{A,2})$，已知$\frac{q_{nC}}{q_{nB}} = 2.2$，$X_{A,2}=0$，可得$X_{A,1}=\frac{q_{nB}}{q_{nC}}(Y_{A,1}-Y_{A,2})=\frac{1}{2.2}\times(0.02 - 0.0002)\approx0.0091$。
  • 计算传质单元数$N_{OG}$：
    根据传质单元数的计算公式$N_{OG}=\frac{1}{1 - \frac{1}{A}}\ln\left[(1 - \frac{1}{A})\frac{Y_{A,1}-mX_{A,2}}{Y_{A,2}-mX_{A,2}}+\frac{1}{A}\right]$，其中$A=\frac{q_{nC}}{q_{nB}m}$，$m = 1.0$，$\frac{q_{nC}}{q_{nB}} = 2.2$，则$A = 2.2$。
    代入数据可得：
    $\begin{align*}N_{OG}&=\frac{1}{1 - \frac{1}{2.2}}\ln\left[(1 - \frac{1}{2.2})\frac{0.02 - 1\times0}{0.0002 - 1\times0}+\frac{1}{2.2}\right]\\&=\frac{1}{1 - \frac{1}{2.2}}\ln\left[(1 - \frac{1}{2.2})\times100+\frac{1}{2.2}\right]\\&=\frac{1}{1 - \frac{1}{2.2}}\ln\left(\frac{1.2}{2.2}\times100+\frac{1}{2.2}\right)\\&=\frac{1}{1 - \frac{1}{2.2}}\ln\left(\frac{120 + 1}{2.2}\right)\\&=\frac{1}{1 - \frac{1}{2.2}}\ln\left(\frac{121}{2.2}\right)\\&=\frac{1}{1 - \frac{1}{2.2}}\ln55\\&\approx7.35\end{align*}$

（2）入塔液体为纯溶剂，液体比$\frac{q_{nC}}{q_{nB}} = 1.25$

  • 计算塔顶和塔底气相组成：
    同（1），$Y_{A,2}=0.0002$，$X_{A,2}=0$。
  • 根据物料衡算求塔底液相组成：
    由物料衡算$q_{nB}(Y_{A,1}-Y_{A,2}) = q_{nC}(X_{A,1}-X_{A,2})$，已知$\frac{q_{nC}}{q_{nB}} = 1.25$，$X_{A,2}=0$，可得$X_{A,1}=\frac{q_{nB}}{q_{nC}}(Y_{A,1}-Y_{A,2})=\frac{1}{1.25}\times(0.02 - 0.0002)=0.01584$。
  • 计算传质单元数$N_{OG}$：
    根据传质单元数的计算公式$N_{OG}=\frac{1}{1 - \frac{1}{A}}\ln\left[(1 - \frac{1}{A})\frac{Y_{A,1}-mX_{A,2}}{Y_{A,2}-mX_{A,2}}+\frac{1}{A}\right]$，其中$A=\frac{q_{nC}}{q_{nB}m}$，$m = 1.0$，$\frac{q_{nC}}{q_{nB}} = 1.25$，则$A = 1.25$。
    代入数据可得：
    $\begin{align*}N_{OG}&=\frac{1}{1 - \frac{1}{1.25}}\ln\left[(1 - \frac{1}{1.25})\frac{0.02 - 1\times0}{0.0002 - 1\times0}+\frac{1}{1.25}\right]\\&=\frac{1}{1 - \frac{1}{1.25}}\ln\left[(1 - \frac{1}{1.25})\times100+\frac{1}{1.25}\right]\\&=\frac{1}{1 - \frac{1}{1.25}}\ln\left(\frac{0.25}{1.25}\times100+\frac{1}{1.25}\right)\\&=\frac{1}{1 - \frac{1}{1.25}}\ln\left(\frac{25 + 1}{1.25}\right)\\&=\frac{1}{1 - \frac{1}{1.25}}\ln20.8\\&\approx15.17\end{align*}$

（3）入塔液体组成$X_{A,2}=0.0001$，液体比$\frac{q_{nC}}{q_{nB}} = 1.25$

  • 计算塔顶和塔底气相组成：
    同（1），$Y_{A,2}=0.0002$。
  • 根据物料衡算求塔底液相组成：
    由物料衡算$q_{nB}(Y_{A,1}-Y_{A,2}) = q_{nC}(X_{A,1}-X_{A,2})$，已知$\frac{q_{nC}}{q_{nB}} = 1.25$，$X_{A,2}=0.0001$，可得$X_{A,1}=\frac{q_{nB}}{q_{nC}}(Y_{A,1}-Y_{A,2})+X_{A,2}=\frac{1}{1.25}\times(0.02 - 0.0002)+0.0001=0.01594$。
  • 计算传质单元数$N_{OG}$：
    根据传质单元数的计算公式$N_{OG}=\frac{1}{1 - \frac{1}{A}}\ln\left[(1 - \frac{1}{A})\frac{Y_{A,1}-mX_{A,2}}{Y_{A,2}-mX_{A,2}}+\frac{1}{A}\right]$，其中$A=\frac{q_{nC}}{q_{nB}m}$，$m = 1.0$，$\frac{q_{nC}}{q_{nB}} = 1.25$，则$A = 1.25$。
    代入数据可得：
    $\begin{align*}N_{OG}&=\frac{1}{1 - \frac{1}{1.25}}\ln\left[(1 - \frac{1}{1.25})\frac{0.02 - 1\times0.0001}{0.0002 - 1\times0.0001}+\frac{1}{1.25}\right]\\&=\frac{1}{1 - \frac{1}{1.25}}\ln\left[(1 - \frac{1}{1.25})\times199+\frac{1}{1.25}\right]\\&=\frac{1}{1 - \frac{1}{1.25}}\ln\left(\frac{0.25}{1.25}\times199+\frac{1}{1.25}\right)\\&=\frac{1}{1 - \frac{1}{1.25}}\ln\left(\frac{49.75 + 1}{1.25}\right)\\&=\frac{1}{1 - \frac{1}{1.25}}\ln40.6\\&\approx18.52\end{align*}$

（4）入塔液体为纯溶剂，液体比$\frac{q_{nC}}{q_{nB}} = 0.8$，求溶质的回收率最大可达多少

当操作线与平衡线相交时，回收率最大，此时$Y_{A,2}=mX_{A,1}$。
由物料衡算$q_{nB}(Y_{A,1}-Y_{A,2}) = q_{nC}(X_{A,1}-X_{A,2})$，已知$\frac{q_{nC}}{q_{nB}} = 0.8$，$X_{A,2}=0$，则$Y_{A,1}-Y_{A,2}=0.8X_{A,1}$。
又因为$Y_{A,2}=mX_{A,1}=1\times X_{A,1}$，代入上式可得$Y_{A,1}-X_{A,1}=0.8X_{A,1}$，即$Y_{A,1}=1.8X_{A,1}$。
将$Y_{A,1}=0.02$代入可得$X_{A,1}=\frac{0.02}{1.8}$，则$Y_{A,2}=X_{A,1}=\frac{0.02}{1.8}$。
根据回收率的定义$\eta=\frac{Y_{A,1}-Y_{A,2}}{Y_{A,1}}$，可得：
$\begin{align*}\eta&=\frac{0.02 - \frac{0.02}{1.8}}{0.02}\\&=1 - \frac{1}{1.8}\\&\approx0.8\\&=80\%\end{align*}$