题目
三角托架受力如图所示,设1、2两杆的变形分别是 Δl 1 (伸长)和 Δl 2 (缩短),则节点B的水平位移 δ x 和铅垂位移 δ y 分别为( )。A. δ x = Δ l 1 ， δ y = Δ l 2 sin αB. δ x = Δl 1 ， δ y = Δl 2 /sin αC. δ x = Δ l 1 ， δ y = Δ l 1 cot α + Δ l 2 /sin αD. δ x =0， δ y = Δ l 1 cot α + Δ l 2 /cos α
三角托架受力如图所示,设1、2两杆的变形分别是 Δl 1 (伸长)和 Δl 2 (缩短),则节点B的水平位移 δ x 和铅垂位移 δ y 分别为( )。
A. δ x = Δ l 1 ， δ y = Δ l 2 sin α
B. δ x = Δl 1 ， δ y = Δl 2 /sin α
C. δ x = Δ l 1 ， δ y = Δ l 1 cot α + Δ l 2 /sin α
D. δ x =0， δ y = Δ l 1 cot α + Δ l 2 /cos α
题目解答
答案
C. δ x = Δ l 1 ， δ y = Δ l 1 cot α + Δ l 2 /sin α
解析
步骤 1：确定节点B的水平位移
节点B的水平位移 δ x 仅由杆1的伸长 Δl 1 引起，因为杆2的缩短 Δl 2 不影响节点B的水平位移。因此， δ x = Δl 1 。
步骤 2：确定节点B的铅垂位移
节点B的铅垂位移 δ y 由杆1的伸长 Δl 1 和杆2的缩短 Δl 2 共同引起。杆1的伸长 Δl 1 会导致节点B沿杆1方向的位移，该位移在铅垂方向上的分量为 Δl 1 cot α 。杆2的缩短 Δl 2 会导致节点B沿杆2方向的位移，该位移在铅垂方向上的分量为 Δl 2 /sin α 。因此， δ y = Δl 1 cot α + Δl 2 /sin α 。
节点B的水平位移 δ x 仅由杆1的伸长 Δl 1 引起，因为杆2的缩短 Δl 2 不影响节点B的水平位移。因此， δ x = Δl 1 。
步骤 2：确定节点B的铅垂位移
节点B的铅垂位移 δ y 由杆1的伸长 Δl 1 和杆2的缩短 Δl 2 共同引起。杆1的伸长 Δl 1 会导致节点B沿杆1方向的位移，该位移在铅垂方向上的分量为 Δl 1 cot α 。杆2的缩短 Δl 2 会导致节点B沿杆2方向的位移，该位移在铅垂方向上的分量为 Δl 2 /sin α 。因此， δ y = Δl 1 cot α + Δl 2 /sin α 。