在边长为a的正方体中心处放置一电荷为Q的点电荷，则正方体顶角处的电场强度的大小为（ ）A. (Q)/(12π({ε)_{0)}({a)^2}}B. (Q)/(6π({ε)_{0)}({a)^2}}C. (Q)/(3π({ε)_{0)}({a)^2}}D. (Q)/(π({ε)_{0)}({a)^2}}

考查要点：本题主要考查点电荷电场强度公式的应用，以及正方体空间几何关系的理解。

解题核心思路：

1. 确定点电荷到顶点的距离：正方体中心到顶点的距离是空间对角线的一半，需用勾股定理计算。
2. 代入点电荷电场强度公式：利用公式 $E = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{Q}{r^2}$，将距离代入即可求解。

破题关键点：

• 空间对角线公式：正方体边长为 $a$，空间对角线长度为 $\sqrt{3}a$，中心到顶点的距离为 $\frac{\sqrt{3}a}{2}$。
• 公式变形：注意将距离平方后代入公式时的化简步骤。

步骤1：计算中心到顶点的距离

正方体边长为 $a$，中心到顶点的距离 $r$ 是空间对角线的一半：
$r = \frac{\sqrt{a^2 + a^2 + a^2}}{2} = \frac{\sqrt{3}a}{2}$

步骤2：代入点电荷电场强度公式

点电荷电场强度公式为：
$E = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{Q}{r^2}$
将 $r = \frac{\sqrt{3}a}{2}$ 代入：
$E = \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{4}{3a^2} = \frac{Q}{3\pi \varepsilon_0 a^2}$

关键结论：

• 电场强度大小为 $\frac{Q}{3\pi \varepsilon_0 a^2}$，对应选项 C。