16-12 波长为600 nm的单色光垂直入射在一光栅上,第二、三级明条纹分别出现在 sin theta =-|||-0.20与 sin theta =0.30 处,第四级缺级。试求:(1)光栅常量;(2)光栅上狭缝宽度;(3)屏上实际呈-|||-现的全部级数。

步骤 1：确定光栅常量
根据光栅方程 $d\sin\theta = m\lambda$，其中 $d$ 是光栅常量，$\theta$ 是衍射角，$m$ 是级数，$\lambda$ 是波长。已知第二级明条纹出现在 $\sin\theta = 0.20$ 处，第三级明条纹出现在 $\sin\theta = 0.30$ 处，波长 $\lambda = 600 \times 10^{-9} m$。因此，可以列出两个方程：
$$
d\sin\theta_2 = 2\lambda
$$
$$
d\sin\theta_3 = 3\lambda
$$
将 $\sin\theta_2 = 0.20$ 和 $\sin\theta_3 = 0.30$ 代入上述方程，得到：
$$
d \times 0.20 = 2 \times 600 \times 10^{-9}
$$
$$
d \times 0.30 = 3 \times 600 \times 10^{-9}
$$
解这两个方程，可以得到光栅常量 $d$。
步骤 2：确定狭缝宽度
根据光栅缺级条件，当 $m = 4$ 时，光栅缺级，即 $d\sin\theta = 4\lambda$ 时，没有明条纹。因此，可以得到：
$$
d\sin\theta = 4\lambda
$$
将 $\sin\theta = 0.40$ 代入上述方程，得到：
$$
d \times 0.40 = 4 \times 600 \times 10^{-9}
$$
解上述方程，可以得到狭缝宽度 $a$。
步骤 3：确定屏上实际呈现的全部级数
根据光栅方程 $d\sin\theta = m\lambda$，可以得到：
$$
\sin\theta = \frac{m\lambda}{d}
$$
将 $\lambda = 600 \times 10^{-9} m$ 和 $d = 6 \times 10^{-6} m$ 代入上述方程，得到：
$$
\sin\theta = \frac{m \times 600 \times 10^{-9}}{6 \times 10^{-6}}
$$
解上述方程，可以得到屏上实际呈现的全部级数。