点电荷q 位于一边长为 a 的立方体中心,试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量( )

考查要点：本题主要考查高斯定理的应用及对称性分析能力。关键在于理解电场的对称性如何简化电通量的计算。

解题核心思路：

1. 高斯定理指出，电场通过闭合曲面的电通量等于该曲面内所包围电荷量除以$\varepsilon_0$。
2. 由于立方体中心的点电荷具有各向同性，电场对称分布，每个面的电通量相等。
3. 总电通量（闭合立方体的总通量）为$q/\varepsilon_0$，因此单个面的电通量为总通量的$\frac{1}{6}$。

步骤1：应用高斯定理求总电通量

根据高斯定理，闭合曲面（立方体）内的总电通量为：
$\Phi_{\text{总}} = \frac{q}{\varepsilon_0}$

步骤2：利用对称性分配电通量

立方体有6个相同的面，电场对称分布，因此每个面的电通量相等：
$\Phi_{\text{单面}} = \frac{\Phi_{\text{总}}}{6} = \frac{q}{6\varepsilon_0}$