在均匀介质中,有两列余弦波沿Ox轴传播,波动表达式分别为y1=Acos[2π(-x/2=2ACOs[2π(+x/A)],试求Ox轴上合振幅最大与合振幅最小的那些点的位置

步骤 1：确定两列波的相位差
两列波的波动表达式分别为：
$y_1 = A\cos[2\pi(-x/\lambda + t/T)]$
$y_2 = 2A\cos[2\pi(x/\lambda + t/T)]$
其中，$A$ 是波的振幅，$\lambda$ 是波长，$T$ 是周期，$t$ 是时间，$x$ 是位置。
步骤 2：计算合振幅最大时的位置
当两列波的相位差为 $0$ 或 $2k\pi$ 时，合振幅最大。即：
$\Delta \phi = \dfrac{2\pi x}{\lambda} - (-\dfrac{2\pi x}{\lambda}) = \dfrac{4\pi x}{\lambda} = \pm 2k\pi$ $(k=0,1,2,\cdots)$
解得：$x = \pm \dfrac{1}{2}k\lambda$
步骤 3：计算合振幅最小时的位置
当两列波的相位差为 $\pm (2k+1)\pi$ 时，合振幅最小。即：
$\Delta \phi = \dfrac{4\pi x}{\lambda} = \pm (2k+1)\pi$ $(k=0,1,2,\cdots)$
解得：$x = \pm (2k+1)\lambda/4$