汽车A以 _(A)=4m/s 的速度向右做匀速直线运动,发现前-|||-方相距 _(0)=7m 处、以 _(B)=10m/s 的速度同向运动的汽车-|||-B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动,其刹车的加速-|||-度大小 =2m/(s)^2 从此刻开始计时。求:-|||-(1)A追上B前,A、B间的最远距离是多少?-|||-(2)经过多长时间A恰好追上B?

步骤 1：确定A、B两汽车速度相等时的时间
当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远。根据速度公式 $v = v_{B} - at$，其中 $v_{B} = 10m/s$，$a = 2m/s^2$，$v = v_{A} = 4m/s$，解得 $t = 3s$。
步骤 2：计算A、B两汽车在速度相等时的位移
汽车A的位移 ${x}_{A} = v_{A}t = 4m/s \times 3s = 12m$。
汽车B的位移 ${x}_{B} = v_{B}t - \frac{1}{2}at^2 = 10m/s \times 3s - \frac{1}{2} \times 2m/s^2 \times (3s)^2 = 21m$。
步骤 3：计算A、B两汽车间的最远距离
最远距离 $\Delta x_{max} = x_{B} + x_{0} - x_{A} = 21m + 7m - 12m = 16m$。
步骤 4：计算汽车B从开始减速直到静止经历的时间
汽车B从开始减速直到静止经历的时间 ${t}_{1} = \frac{v_{B}}{a} = \frac{10m/s}{2m/s^2} = 5s$。
步骤 5：计算汽车B从开始减速直到静止的位移
汽车B从开始减速直到静止的位移 ${x}_{B}' = \frac{v_{B}^2}{2a} = \frac{(10m/s)^2}{2 \times 2m/s^2} = 25m$。
步骤 6：计算汽车A在${t}_{1}$时间内运动的位移
汽车A在${t}_{1}$时间内运动的位移 ${x}_{A}' = v_{A}t_{1} = 4m/s \times 5s = 20m$。
步骤 7：计算A追上B时的位移差
此时相距 $\Delta x = x_{B}' + x_{0} - x_{A}' = 25m + 7m - 20m = 12m$。
步骤 8：计算A追上B所用的总时间
汽车A需再运动的时间 ${t}_{2} = \frac{\Delta x}{v_{A}} = \frac{12m}{4m/s} = 3s$。
故A追上B所用时间 ${t}_{总} = t_{1} + t_{2} = 5s + 3s = 8s$。