汽车A以 _(A)=4m/s 的速度向右做匀速直线运动,发现前-|||-方相距 _(0)=7m 处、以 _(B)=10m/s 的速度同向运动的汽车-|||-B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动,其刹车的加速-|||-度大小 =2m/(s)^2 从此刻开始计时。求:-|||-(1)A追上B前,A、B间的最远距离是多少?-|||-(2)经过多长时间A恰好追上B?

考查要点：本题主要考查匀变速直线运动的追及问题，涉及相对速度、位移关系及分阶段分析。

解题核心思路：

1. 最远距离：当两车速度相等时，两车间的距离达到最大值。此时两车速度相同，相对速度为零，之后A车会逐渐追近。
2. 追及时间：需分两阶段分析：① B车未停止时的运动阶段；② B车静止后A车继续追赶的阶段。需先计算B车完全停止的时间和位移，再判断剩余距离。

破题关键点：

• 速度相等条件：确定最远距离的时间点。
• 分阶段计算：B车停止后变为静止，此时追及问题转化为匀速运动追击静止物体。

第（1）题：最远距离

确定速度相等时间

汽车B的速度随时间变化为：
$v_B(t) = v_B - a t$
当两车速度相等时：
$v_A = v_B - a t \implies t = \frac{v_B - v_A}{a} = \frac{10 - 4}{2} = 3 \, \text{s}$

计算位移差

• A车位移：
  $x_A = v_A t = 4 \times 3 = 12 \, \text{m}$
• B车位移：
  $x_B = v_B t - \frac{1}{2} a t^2 = 10 \times 3 - \frac{1}{2} \times 2 \times 3^2 = 21 \, \text{m}$
• 最远距离：
  $\Delta x_{\text{max}} = x_B + x_0 - x_A = 21 + 7 - 12 = 16 \, \text{m}$

第（2）题：追及时间

B车停止时间与位移

B车停止时间：
$t_1 = \frac{v_B}{a} = \frac{10}{2} = 5 \, \text{s}$
B车总位移：
$x_B' = \frac{v_B^2}{2a} = \frac{10^2}{2 \times 2} = 25 \, \text{m}$

A车在$t_1$时间内的位移

$x_A' = v_A t_1 = 4 \times 5 = 20 \, \text{m}$

剩余距离与追及时间

此时两车间距：
$\Delta x = x_B' + x_0 - x_A' = 25 + 7 - 20 = 12 \, \text{m}$
A车追上剩余距离所需时间：
$t_2 = \frac{\Delta x}{v_A} = \frac{12}{4} = 3 \, \text{s}$
总时间：
$t_{\text{总}} = t_1 + t_2 = 5 + 3 = 8 \, \text{s}$