题目
如图所示，两个相距为D的相干波源(S)_(1)、(S)_(2)，它们振动的相位相同，因而探测器在(S)_(1)、(S)_(2)的垂直平分线上距波源L处的O点得相长干涉(即互相加强)，若探测器往上移动，到距离O点为h的P处首次得到相消干涉。设L比D及h都大得多，求波长lambda 。(提示：(r)_(1)+(r)_(2)approx 2L)S ri-|||-h-|||-D r2-|||-D/2-|||-b-|||-S2 L
如图所示，两个相距为D的相干波源${S}_{1}$、${S}_{2}$，它们振动的相位相同，因而探测器在${S}_{1}$、${S}_{2}$的垂直平分线上距波源L处的O点得相长干涉(即互相加强)，若探测器往上移动，到距离O点为h的P处首次得到相消干涉。设L比D及h都大得多，求波长$\lambda $。(提示：${r}_{1}+{r}_{2}\approx 2L$)
题目解答
答案
【答案】
$\lambda =\dfrac{2hD}{L}$
【解析】
在双缝干涉实验中，在L比D大得多的条件下，相邻亮纹之间的距离为$\Delta x=\dfrac{L}{D}\lambda $；
由题意可知：$h=\dfrac{\Delta x}{2}$；
解上述两式得：$\lambda =\dfrac{2hD}{L}$
解析
步骤 1：确定相长干涉和相消干涉的条件
在双缝干涉实验中，当两波源的波程差为波长的整数倍时，即${r}_{1}-{r}_{2}=n\lambda $，其中n为整数，探测器处发生相长干涉。当两波源的波程差为半波长的奇数倍时，即${r}_{1}-{r}_{2}=(2n+1)\frac{\lambda }{2}$，其中n为整数，探测器处发生相消干涉。
步骤 2：计算波程差
在O点，${r}_{1}={r}_{2}$，所以${r}_{1}-{r}_{2}=0$，满足相长干涉的条件。当探测器移动到P点时，${r}_{1}-{r}_{2}=h$，此时发生首次相消干涉，即${r}_{1}-{r}_{2}=\frac{\lambda }{2}$。
步骤 3：计算波长
根据步骤2中的条件，可以得到$\frac{\lambda }{2}=h$，从而解得$\lambda =2h$。但是，由于题目中给出的提示${r}_{1}+{r}_{2}\approx 2L$，我们需要考虑波源${S}_{1}$和${S}_{2}$到探测器P点的距离${r}_{1}$和${r}_{2}$。由于L比D及h都大得多，可以近似认为${r}_{1}+{r}_{2}\approx 2L$，因此，波长$\lambda $与D和h的关系为$\lambda =\dfrac{2hD}{L}$。
在双缝干涉实验中，当两波源的波程差为波长的整数倍时，即${r}_{1}-{r}_{2}=n\lambda $，其中n为整数，探测器处发生相长干涉。当两波源的波程差为半波长的奇数倍时，即${r}_{1}-{r}_{2}=(2n+1)\frac{\lambda }{2}$，其中n为整数，探测器处发生相消干涉。
步骤 2：计算波程差
在O点，${r}_{1}={r}_{2}$，所以${r}_{1}-{r}_{2}=0$，满足相长干涉的条件。当探测器移动到P点时，${r}_{1}-{r}_{2}=h$，此时发生首次相消干涉，即${r}_{1}-{r}_{2}=\frac{\lambda }{2}$。
步骤 3：计算波长
根据步骤2中的条件，可以得到$\frac{\lambda }{2}=h$，从而解得$\lambda =2h$。但是，由于题目中给出的提示${r}_{1}+{r}_{2}\approx 2L$，我们需要考虑波源${S}_{1}$和${S}_{2}$到探测器P点的距离${r}_{1}$和${r}_{2}$。由于L比D及h都大得多，可以近似认为${r}_{1}+{r}_{2}\approx 2L$，因此，波长$\lambda $与D和h的关系为$\lambda =\dfrac{2hD}{L}$。