六、(20分) 在一台新套管换热器中,冷却水在φ25×2.5mm的内管中流动,以冷凝环隙间的某饱和蒸汽。当冷却水的流速为0.4m/s和0.8m/s时,测得基于内管外表面的总传热系数分别为1200W/m2K和1700W/m2K。水在管内为湍流,管壁的导热系数为45w/m•K。水流速改变后可认为环隙间冷凝的传热膜系数不变,试求:(1)当水的流速为0.4m/s时,管壁对水的对流传热系数为多少?(2)管外蒸汽冷凝的对流传热系数为多少?(3)若操作一段时间后,水流速仍维持0.4m/s,但测得的总传热系数比操作初期下降10%,试分析可能的原因,并论述此时蒸汽的冷凝量是否也下降10%。

本题考查套管换热器的总传热系数计算，涉及对流传热、导热及污垢热阻的综合分析。解题核心在于：

1. 总传热系数倒数公式：$\frac{1}{K} = \frac{d_0}{\alpha_1 d_i} + \frac{b d_0}{\lambda d_m} + \frac{1}{\alpha_0}$，需明确各热阻分项；
2. 流速变化对对流系数的影响：水为湍流时，流速翻倍，对流系数$\alpha_1$按经验关系增大；
3. 污垢热阻对总传热系数的影响：总传热系数下降时，需分析污垢热阻的变化，并结合传热速率方程判断冷凝量变化。

第（1）题

建立总传热系数方程

当流速为$0.4$ m/s时，总传热系数$K_1=1200$ W/m²·K，代入公式：
$\frac{1}{1200} = \frac{0.025}{\alpha_1 \cdot 0.02} + \frac{0.0025 \cdot 0.025}{45 \cdot 0.0224} + \frac{1}{\alpha_0}$
化简得：
$7.71 \times 10^{-4} = \frac{1.25}{\alpha_1} + \frac{1}{\alpha_0} \quad \text{(1)}$

流速加倍后的方程

流速为$0.8$ m/s时，$\alpha_1$变为$1.74\alpha_1$，总传热系数$K_2=1700$ W/m²·K，代入公式：
$\frac{1}{1700} = \frac{0.025}{1.74\alpha_1 \cdot 0.02} + \frac{0.0025 \cdot 0.025}{45 \cdot 0.0224} + \frac{1}{\alpha_0}$
化简得：
$5.26 \times 10^{-4} = \frac{0.718}{\alpha_1} + \frac{1}{\alpha_0} \quad \text{(2)}$

联立方程求解

用(1)-(2)消去$\frac{1}{\alpha_0}$：
$1.83 \times 10^{-4} = \frac{0.532}{\alpha_1} \implies \alpha_1 = 2907 \, \text{W/m²·K}$

第（2）题

将$\alpha_1=2907$代入方程(1)：
$7.71 \times 10^{-4} = \frac{1.25}{2907} + \frac{1}{\alpha_0}$
解得：
$\alpha_0 = \frac{1}{(7.71 - 4.30) \times 10^{-4}} = 2933 \, \text{W/m²·K}$

第（3）题

分析原因

总传热系数下降$10\%$，说明污垢热阻增加，导致$\frac{1}{\alpha_0}$增大。

冷凝量变化

总传热量$Q=K \cdot A \cdot \Delta T$，当$K$下降$10\%$时，若$\Delta T$不变，$Q$也下降$10\%$。但实际中，冷却水出口温度$t_2'$降低，$\Delta T$减小，导致$Q$下降幅度超过$10\%$，即冷凝量下降超过$10\%$。