题目

过热蒸气的状态为 1.034 , (MPa) 和 533 , (K)，通过喷嘴膨胀，出口压力为 0.2067 , (MPa)，如果是可逆绝热过程，并达到平衡，试求蒸气的干度。已知相关数据如下所示:[ T_1 = 533 , (K) ][ p_1 = 1.034 , (MPa) ][ S_1 = 6.95 , (kJ) cdot (kg)^-1 cdot (K)^-1 ][ H_1 = 2970 , (kJ) cdot (kg)^-1 ]当 p_2 = 0.2067 时，H_l = 508 , (kJ) cdot (kg)^-1，H_g = 2710 , (kJ) cdot (kg)^-1，S_1 = 1.54 , (kJ) cdot (kg)^-1 cdot (K)^-1，S_g = 7.12 , (kJ) cdot (kg)^-1 cdot (K)^-1

过热蒸气的状态为 $1.034 \, \text{MPa}$ 和 $533 \, \text{K}$，通过喷嘴膨胀，出口压力为 $0.2067 \, \text{MPa}$，如果是可逆绝热过程，并达到平衡，试求蒸气的干度。已知相关数据如下所示: $T_1 = 533 \, \text{K}$ $p_1 = 1.034 \, \text{MPa}$ $S_1 = 6.95 \, \text{kJ} \cdot \text{kg}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}$ $H_1 = 2970 \, \text{kJ} \cdot \text{kg}^{-1}$ 当 $p_2 = 0.2067$ 时，$H_l = 508 \, \text{kJ} \cdot \text{kg}^{-1}$，$H_g = 2710 \, \text{kJ} \cdot \text{kg}^{-1}$，$S_1 = 1.54 \, \text{kJ} \cdot \text{kg}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}$，$S_g = 7.12 \, \text{kJ} \cdot \text{kg}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}$

题目解答

答案

根据题意，初态 $ S_1 = 6.95 \, \text{kJ/kg·K} $，终态 $ p_2 = 0.2067 \, \text{MPa} $ 下，$ S_I = 1.54 \, \text{kJ/kg·K} $，$ S_g = 7.12 \, \text{kJ/kg·K} $。 由 $ S_2 = S_1 $，得： \[ 6.95 = 1.54 + x (7.12 - 1.54) \] \[ x = \frac{6.95 - 1.54}{5.58} = \frac{5.41}{5.58} \approx 0.97 \] 因此，蒸气的干度约为 $ x \approx 0.97 $。 答案：$ x \approx 0.97 $。

解析

本题考查热力学中可逆绝热过程的性质以及湿蒸气干度的计算。解题的关键在于利用可逆绝热过程熵不变这一特性，结合已知的初态熵和终态压力下的饱和液体熵与饱和蒸气熵，通过干度的定义式来求解干度。

  1. 明确可逆绝热过程的熵关系：
    • 对于可逆绝热过程，系统的熵保持不变，即 $S_2 = S_1$。已知初态熵 $S_1 = 6.95 \, \text{kJ} \cdot \text{kg}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}$，所以终态熵 $S_2 = 6.95 \, \text{kJ} \cdot \text{kg}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}$。
  2. 确定终态压力下的饱和液体熵和饱和蒸气熵：
    • 当终态压力 $p_2 = 0.2067 \, \text{MPa}$ 时，已知饱和液体熵 $S_l = 1.54 \, \text{kJ} \cdot \text{kg}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}$，饱和蒸气熵 $S_g = 7.12 \, \text{kJ} \cdot \text{kg}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}$。
  3. 根据干度定义式计算干度：
    • 湿蒸气的熵 $S_2$ 可以表示为 $S_2=S_l + x(S_g - S_l)$，其中 $x$ 为干度。
    • 将 $S_2 = 6.95 \, \text{kJ} \cdot \text{kg}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}$，$S_l = 1.54 \, \text{kJ} \cdot \text{kg}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}$，$S_g = 7.12 \, \text{kJ} \cdot \text{kg}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}$ 代入上式可得：
      • $6.95 = 1.54 + x(7.12 - 1.54)$。
    • 先计算括号内的值：$7.12 - 1.54 = 5.58$，则方程变为 $6.95 = 1.54 + 5.58x$。
    • 移项可得 $5.58x = 6.95 - 1.54$。
    • 计算右边的值：$6.95 - 1.54 = 5.41$，即 $5.58x = 5.41$。
    • 求解 $x$：$x=\frac{5.41}{5.58}\approx0.97$。