5.一质量为m的质点沿X轴正向运动,设该质点通过坐标为 (xgt 0) 点时的速度为 =ksqrt (x)-|||-__ gt 0 为常量),则质点所受到的合力为 __

考查要点：本题主要考查学生对变加速运动中加速度的计算以及牛顿第二定律的应用能力。关键在于将速度与位移的关系转化为加速度表达式。

解题核心思路：

1. 速度与位移的关系：题目给出速度$v = k\sqrt{x}$，需通过微分或运动学公式推导加速度。
2. 加速度的计算：利用速度对时间的导数定义，结合链式法则（$a = v \frac{dv}{dx}$）或匀变速运动的推论（$v^2 = 2ax$）求解。
3. 牛顿第二定律：最终通过$F = ma$得到合力。

破题关键点：

• 识别匀变速特征：通过$v^2$与$x$成正比的关系，判断为初速度为0的匀变速直线运动，直接应用匀变速公式简化计算。

步骤1：分析速度与位移的关系

已知速度$v = k\sqrt{x}$，平方后得：
$v^2 = k^2 x.$
对比匀变速直线运动的位移-速度关系公式$v^2 = 2ax$，可得：
$2a = k^2 \quad \Rightarrow \quad a = \frac{k^2}{2}.$

步骤2：计算合力

根据牛顿第二定律，合力为：
$F = ma = m \cdot \frac{k^2}{2} = \frac{m k^2}{2}.$