题目
5.一质量为m的质点沿X轴正向运动,设该质点通过坐标为 (xgt 0) 点时的速度为 =ksqrt (x)-|||-__ gt 0 为常量),则质点所受到的合力为 __
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定速度与位置的关系
根据题目给出的速度表达式 $v = k\sqrt{x}$，其中 $k$ 是常量，$x$ 是质点的位置坐标。这表明速度与位置的平方根成正比。
步骤 2：求加速度
加速度 $a$ 是速度对时间的导数，即 $a = \frac{dv}{dt}$。由于速度 $v$ 与位置 $x$ 有关，我们可以通过链式法则将加速度表示为位置的函数。首先，我们有 $v = k\sqrt{x}$，对 $x$ 求导得到速度对位置的导数 $\frac{dv}{dx} = \frac{k}{2\sqrt{x}}$。然后，利用链式法则，$a = \frac{dv}{dt} = \frac{dv}{dx} \cdot \frac{dx}{dt} = \frac{k}{2\sqrt{x}} \cdot v = \frac{k}{2\sqrt{x}} \cdot k\sqrt{x} = \frac{k^2}{2}$。因此，加速度是一个常数，与位置无关。
步骤 3：计算合力
根据牛顿第二定律，合力 $F$ 等于质量 $m$ 乘以加速度 $a$，即 $F = ma$。将加速度 $a = \frac{k^2}{2}$ 代入，得到合力 $F = m \cdot \frac{k^2}{2} = \frac{mk^2}{2}$。
根据题目给出的速度表达式 $v = k\sqrt{x}$，其中 $k$ 是常量，$x$ 是质点的位置坐标。这表明速度与位置的平方根成正比。
步骤 2：求加速度
加速度 $a$ 是速度对时间的导数，即 $a = \frac{dv}{dt}$。由于速度 $v$ 与位置 $x$ 有关，我们可以通过链式法则将加速度表示为位置的函数。首先，我们有 $v = k\sqrt{x}$，对 $x$ 求导得到速度对位置的导数 $\frac{dv}{dx} = \frac{k}{2\sqrt{x}}$。然后，利用链式法则，$a = \frac{dv}{dt} = \frac{dv}{dx} \cdot \frac{dx}{dt} = \frac{k}{2\sqrt{x}} \cdot v = \frac{k}{2\sqrt{x}} \cdot k\sqrt{x} = \frac{k^2}{2}$。因此，加速度是一个常数，与位置无关。
步骤 3：计算合力
根据牛顿第二定律，合力 $F$ 等于质量 $m$ 乘以加速度 $a$，即 $F = ma$。将加速度 $a = \frac{k^2}{2}$ 代入，得到合力 $F = m \cdot \frac{k^2}{2} = \frac{mk^2}{2}$。