题目
自催化反应A+R→2R其速率方程为:-rA=kCACR(1) 在等温条件下进行反应,已知CA0和CR0,要求最终转化率为xAf。为使反应器体积最小。试问:最合适的理想反应器组合方式;(2) 此最小反应器总体积表达式;(3) 在FA0/(-rA)~xA图上表示各反应器的体积。
自催化反应A+R→2R其速率方程为:-rA=kCACR
(1) 在等温条件下进行反应,已知CA0和CR0,要求最终转化率为xAf。为使反应器体积最小。试问:最合适的理想反应器组合方式;
(2) 此最小反应器总体积表达式;
(3) 在FA0/(-rA)~xA图上表示各反应器的体积。
题目解答
答案
解:(1)最合适的理想反应器组合方式:全混釜反应器串联平推流反应器
(2)反应速率最大点是两个反应器的分界点。
CA+CR= CA0+CR0 CR= CA0+CR0-CA= CM-CA
反应速率最大时,d(-rA)/dt=0 CA=0.5CM
①若CAf≥0.5CM,即
,仅用一个全混釜即可
②若CAf<0.5CM,即
全混釜体积:
平推流体积:
V=Vm+VP
解析
步骤 1：确定最合适的理想反应器组合方式
根据题目中给出的速率方程，反应速率与反应物A和R的浓度成正比。由于这是一个自催化反应，反应速率会随着反应的进行而增加，直到达到最大值，然后随着反应物A的消耗而减少。因此，为了使反应器体积最小，最合适的理想反应器组合方式是全混釜反应器（CSTR）串联平推流反应器（PFR）。
步骤 2：确定反应速率最大点
反应速率最大点是两个反应器的分界点。根据速率方程，反应速率最大时，对反应速率关于时间的导数为零，即d(-rA)/dt=0。通过求导并令其等于零，可以得到反应速率最大时的条件。对于速率方程$-{r}_{A}=k{C}_{A}({C}_{M}-{C}_{A})$，反应速率最大时，$C_{A}=0.5C_{M}$，其中$C_{M}=C_{A0}+C_{R0}$。
步骤 3：计算最小反应器总体积表达式
根据反应速率最大点，可以将反应分为两部分：一部分在全混釜反应器中进行，另一部分在平推流反应器中进行。对于全混釜反应器，体积$V_{m}$可以通过速率方程和反应物A的初始浓度计算得到。对于平推流反应器，体积$V_{P}$可以通过速率方程和反应物A的浓度变化计算得到。最终的最小反应器总体积$V$是两部分体积之和。
步骤 4：在FA0/(-rA)~xA图上表示各反应器的体积
在FA0/(-rA)~xA图上，全混釜反应器的体积可以通过反应速率最大点的横坐标表示，平推流反应器的体积可以通过反应速率最大点到最终转化率的横坐标表示。两者的体积之和即为最小反应器总体积。
根据题目中给出的速率方程，反应速率与反应物A和R的浓度成正比。由于这是一个自催化反应，反应速率会随着反应的进行而增加，直到达到最大值，然后随着反应物A的消耗而减少。因此，为了使反应器体积最小，最合适的理想反应器组合方式是全混釜反应器（CSTR）串联平推流反应器（PFR）。
步骤 2：确定反应速率最大点
反应速率最大点是两个反应器的分界点。根据速率方程，反应速率最大时，对反应速率关于时间的导数为零，即d(-rA)/dt=0。通过求导并令其等于零，可以得到反应速率最大时的条件。对于速率方程$-{r}_{A}=k{C}_{A}({C}_{M}-{C}_{A})$，反应速率最大时，$C_{A}=0.5C_{M}$，其中$C_{M}=C_{A0}+C_{R0}$。
步骤 3：计算最小反应器总体积表达式
根据反应速率最大点，可以将反应分为两部分：一部分在全混釜反应器中进行，另一部分在平推流反应器中进行。对于全混釜反应器，体积$V_{m}$可以通过速率方程和反应物A的初始浓度计算得到。对于平推流反应器，体积$V_{P}$可以通过速率方程和反应物A的浓度变化计算得到。最终的最小反应器总体积$V$是两部分体积之和。
步骤 4：在FA0/(-rA)~xA图上表示各反应器的体积
在FA0/(-rA)~xA图上，全混釜反应器的体积可以通过反应速率最大点的横坐标表示，平推流反应器的体积可以通过反应速率最大点到最终转化率的横坐标表示。两者的体积之和即为最小反应器总体积。